LeetCode：877. 石子游戏（python）

LeetCode：877. 石子游戏（python）

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

提示：

2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。

LeetCode 链接

分析：该题的第一个思路与 LeetCode：486. 预测赢家（python）相同，可移步查看，在此不再赘述。

思路：

• 石子的堆数 n 为偶数，则先手实际上可以在一定程度上控制自己和反手选的石子堆

  • 示例1：n = 2，索引 1~2

    先手可选第 1 堆，使得反手只能选第 2 堆；
    先手可选第 2 堆，使得反手只能选第 1 堆。

  • 示例2：n = 4，索引 1~4

    先手选第 1 堆，反手只能选第 2 或第 4 堆；先手继而可选第 3 堆，反手则选到第 4 堆或第 2 堆；
    先手选第 4 堆，反手只能选第 1 或第 3 堆；先手继而可选第 2 堆，反手则选到第 3 堆或第 1 堆。

  • 示例 n：n = 偶数，索引 1~n

    先手可通过优势使自己选到 奇数索引堆 或 偶数索引堆

• 又由于石子的总数为奇数，因此 奇数索引堆>偶数索引堆 或 偶数索引堆>奇数索引堆 必然发生，则先手在堆数为偶数的情况下可通过优势使自己选到 奇数索引堆 和 偶数索引堆 中的较大者，所以必赢后手。

附代码（Python3）：

class Solution:
    def stoneGame(self, piles):
        return True

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总结：

以上的解题思路需要很强的数学能力，或者有点智力题的意思。该解题方案也为致幻方案，碰到想到还好，想不到还是老老实实学习动态规划比较稳妥。

参考：

LeetCode 题解