5977 Problem E【递归入门】出栈序列统计

最新推荐文章于 2022-07-22 20:07:34 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-22 20:07:34 发布 · 276 阅读

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本文介绍了一道编程题目，涉及栈数据结构和递归概念。题目要求根据给定的元素数量n，计算所有可能的出栈序列总数。通过模拟栈的push和pop操作，并使用递归进行回溯，当出栈元素达到n时记录一次，最终输出序列总数。

问题 E: 【递归入门】出栈序列统计

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题目描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两•种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

输入

一个整数n（1<=n<=15）

输出

一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例输入

样例输出

提示

先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。

用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。

#include<iostream>
using namespace std;
int n, num = 0;

void DFS(int x, int y) {//x:入栈次数 y:出栈次数
	if (y > x || y > n || x > n) return;
	if (x == y&&x == n) {
		num++;
		return;
	}
	DFS(x + 1, y);
	DFS(x, y + 1);
}

int main() {
	while (cin >> n) {
		num = 0;
		DFS(0, 0);
		cout << num << endl;
	}
	return 0;
}