概率机器人（1）

最新推荐文章于 2025-05-23 11:40:03 发布

柚子のblack

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概率机器人的核心就是由传感器数据来估计状态的思路。状态估计解决的是从不能直接观测但可以推断的传感器数据中估计数量的问题.

首先介绍一维正态分布的概率密度函数:

$p(x) = (2\pi \sigma ^{2})^{-\frac{1}{2}}\exp \left \{ -\frac{1}{2}\frac{(x-u)^{2}}{\sigma ^{2}}\right \}$ (1)

我们经常把它记为 $N = (x; u, \sigma ^{2})$ , 他指出了随机变量及其均值和方差。但是 $x$ 经常是一个多维矢量。多元正态分布的密度函数有一下形式：

$p(x) = det(2\pi\varepsilon )^{-\frac{1}{2}}\exp \left \{ -\frac{1}{2}(x-u)^{T} {\varepsilon^{-1}(x - u)}\right \}$ (2)

其中 $u$ 为均值矢量； $\varepsilon$ 为一个半正定对称矩阵称为协方差矩阵。 $\varepsilon ^{-1}$ 在SLAM中我们称为信息矩阵。首先解释下半正定对称矩阵，协方差矩阵，信息矩阵以及反对称矩阵。

1）半正定对称矩阵： $\varepsilon$ 是由变量之间的协方差来求得的，即对于 $x = [x_{1}, x_{2}, x_{3}, \cdot, \cdot, \cdot ]^{T}$ 这一组随机变量求他们之间的协方差，

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