算法：欧几里得和拓展欧几里得（gcd和exgcd）以及一些应用

研究这种数论的可能只有偏信安方向的（虽然本人不是）吧。

欧几里得算法-即使用辗转相除法计算最大公因数的方法。gcd意思是最大公因数。算法来源于经过数学推理得到的这么一些结论：

1. gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

2.0和一个其他的数的最大公因数就是那个其他的数

#include<iostream>
using namespace std;

//递归算法
int gcd(int a, int b)
{
	if (b == 0)return a;
	else return gcd(b, a%b);
}

//迭代算法
int gcd_recursion(int a, int b)
{
	while (b != 0)
	{
		int t = b;
		b = a%b;
		a = t;
	}
	return a;
}
int main()
{
	int a, b;
	while (cin >> a >> b)
	{
		cout << gcd(a,b)<< endl;
		cout << gcd_recursion(a, b) << endl;
	}
	return 0;
}

拓展欧几里得-即exgcd。来源于这么一个结论：不都是0的非负数a和b，和gcd(a,b)满足一个式子：存在整数xy，ax+by=gcd(a,b)，这个算法研究的是：给出a和b，同时计算gcd(a,b)、x、 y这3个数的问题。

推理过程:

如果其中一个数是0 比如b=0 gcd(a,b)=a,x=1,y=0

如果都不是0:

利用之前的式子:gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 再带入分析这2对儿不