二分查找算法

二分查找算法是在有序数组中用到的较为频繁的一种算法，在未接触二分查找算法时，最通用的一种做法是，对数组进行遍历，跟每个元素进行比较，其时间为O(n).但二分查找算法则更优，因为其查找时间为O(lgn)

一般情况 查找某个数的下标

int Binarysearch(int a[],int len,int key)
{
	int l = 0,r = len-1;
	while(l <= r)
	{
		int mid = l + (r - l) >> 1;    //防止溢出，移位也更为高效
		if(a[mid] == key)
			return mid;
		else if(a[mid] > key)
			r = mid - 1;
		else
			l = mid + 1;
	} 
	return -1;           //不存在就返回-1
}

递归版:

int Binarysearch(int a[],const int &x,int l,int r)
{
	if(l<=r)
	{
		int m = l + (r-l) / 2;
		if(a[m] == x)
			return m;
		else if (a[m] < x)
			return Binarysearch(a,x,m+1,r);
		else
			return Binarysearch(a,x,l,m-1);
	}
	else
		return -1;           //找不到则返回-1
}

二分查找的变种

0.查找第一个与key值相等的元素

int Binarysearch(int a[],int len,int key)
{
	int l = 0,r = len-1;
	while(l <= r)
	{
		int mid = l + (r - l) >> 1;    //防止溢出，移位也更为高效
		if(a[mid] >= key)
			r = mid - 1;
		else
			l = mid + 1;
	} 
	return a[r+1] == key ? r+1:-1;
}

如果要改成查找key最后一次出现的下标，只需改动两个位置

0.if(a[mid] >= key) 中的等号去掉;

1.return中的 r+1改成 l-1;

1.给定一个有序数组，查找最接近key且大于key的数的下标

int Binarysearch(int a[],int len,int key)
{
	int l = 0,r = len-1;
	while(l <= r)
	{
		int mid = l + (r - l) >> 1;    //防止溢出，移位也更为高效
		if(a[mid] > key)
			r = mid - 1;
		else
			l = mid + 1;
	} 
	return a[r+1] == key ? r+1:-1;
}

如果问题改为查找最接近key且小于key的数的下标呢，仍需改动两个位置

0.if(a[mid] > key) 中加入等号

1.return a[r+1] == key ? r+1:-1改为 return a[l-1] == key ? l-1:-1;

总结

二分算法所操作的区间，是左闭右开，还是左闭右闭，需要在循环体跳出判断中，以及每次修改 left,，right 区间值这两个地方保持一致，否则就可能出错。