动态规划空间优化之滚动数组

动态规划本就是一个记录再利用的高效算法，由于其要记录之前的状态，必然会使用大量空间，要优化动态规划算法的空间，我们必然要合理利用dp数组，有一种优化方法就是利用滚动数组来进行状态转移。

我们拿动态规划中一个典型例子01背包来举例

问题描述：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

当我们不进行优化的时候，我们可以定义如下所示的最优子结构

dp[i][j] 表示把前i件恰放入容量为j的背包中的最大价值

转移过程如下：

for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
   
    for(int j = 0; j <= W; ++j)
    {
   
        if(j < w[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i