poj 2407 小白算法练习 Relatives 数论欧拉函数

最新推荐文章于 2021-08-27 19:51:48 发布

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本文介绍了一种通过质因数分解来计算小于给定正整数n并与n互质的正整数个数的方法。利用质数的乘方之积特性，文章提供了一个高效的算法实现。

Relatives

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Description

Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz.

Input

There are several test cases. For each test case, standard input contains a line with n <= 1,000,000,000. A line containing 0 follows the last case.

Output

For each test case there should be single line of output answering the question posed above.

Sample Input

7
12
0

Sample Output

6
4

代码

//一个大于1的数都是可以分成质数的乘方之积

#include<iostream>
using namespace std;
int phi(int a){
	int temp=a;
	for(int i=2;i*i<=a;i++)
	{
		if(a%i==0) //质因数首先要是因数
		{
			while(!(a%i)) a/=i; //把当前质数的乘方（一定是乘方比如24除掉2的平方4而不是除掉2，否则就尴尬了）先除了再求下一个质因数
			temp=temp/i*(i-1); 
		}
	}
	if(a!=1) temp=temp/a*(a-1);//如果不是1的话就意味着剩下的那个一定也是一个质因数，所以要再求一次，这个比较容易忽略
	return temp;
}
int main(){
	int a;
	while(cin>>a && a!=0)
	{
		cout<<phi(a)<<endl;
	}
}