插入排序、希尔排序

一、插入排序

【原理】从第二个记录开始，依次从右往左与前面的记录比较并寻找插入的位置。共执行n-1次外循环。

【稳定性】稳定。

【时间复杂度】平均O(n^2)。

最好情况：待排序元素已经排好序，则比较次数为1+1+…+1=n-1，从而时间复杂度为O(n)。

最坏情况：待排序元素恰好倒序，则比较次数为1+2+…+(n-1)=n*(n-1)/2，从而时间复杂度为O(n^2)。

【参考代码】

代码1、从左向右逐个比较，将每个比待插入记录大的元素向后移，直到找到合适位置插入这个待插入记录。

void insert_sort(int n){
	for(int i=1;i<n;i++){
		int j=i-1,tmp=a[i];
		while(j>=0&&a[j]>tmp){//此处是tmp，不是a[i]。不能漏掉j>=0的条件
			a[j+1]=a[j];
			j--;
		}
		a[j+1]=tmp;//插入a[i] 
	}
}

代码2、从左往右找到待插入记录的合适位置，再将比它大的元素全往后移一位，接着插入这个元素。

void insert_sort(int n){
	int i,j,k,tmp;
	for(i=1;i<n;i++){
		for(j=i-1;j>=0;j--)
			if(a[j]<a[i])break;//这里可以写a[i]了
		tmp=a[i];	
		for(k=i-1;k>j;k--)a[k+1]=a[k];//将比a[i]大的元素向后移 
		a[j+1]=tmp;//插入a[i] 
	}
}

二、希尔排序

【算法步骤】

（1）取小于n的整数d作为第一个增量。

（2）把全部记录分成d个组，所有距离为d的位数的记录放在同一个组内，如a[0]、a[0+d]、a[0+2d]、…作为一组，a[1]、a[1+d]、a[1+2d]、…作为一组，…。

（3）在各组内进行直接插入排序。

（4）减少增量，重复（2）、（3），直至增量为1，即所有记录放在同一个组内进行直接插入排序。

【稳定性】不稳定

【时间复杂度】O(n^1.3)~O(n^2)

建议第一个增量d=n/2，然后增量取半直到1。

【参考代码】

void shellsort(int n){
	for(int d=n/2;d>=1;d=d/2){//循环次数为增量减半缩小至1的次数
		for(int i=d;i<n;i++){//循环次数为n-d+1，即a[0+d]~a[n-1]的元素个数 
			int j=i-d,tmp=a[i];
			while(j>=0&&a[j]>tmp){//不要漏掉j>=0 
				a[j+d]=a[j];
				j-=d;
			}
			a[j+d]=tmp;
		}		
	}
}

【备注】希尔排序的增量也经常采用d=(d-1)/3，需要计算出第一个增量：

d=1;
while(3*d+1<n/3){d=d*3+1;}

【参考文献】

1、https://blog.youkuaiyun.com/K346K346/article/details/50791102

2、https://www.cnblogs.com/oumyye/p/4199449.html