洛谷 1083 [NOIP2012] 借教室二分

最新推荐文章于 2025-03-13 14:32:35 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-13 14:32:35 发布 · 251 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

noip 同时被 2 个专栏收录

50 篇文章

订阅专栏

二分

9 篇文章

订阅专栏

该博客详细介绍了洛谷1083题——[NOIP2012] 借教室的解题思路，重点在于利用二分查找优化算法。博主指出，由于订单时间的单调性，可以采用二分法来确定不满足条件的订单时间。在验证阶段使用差分思想，实现O(m)的时间复杂度。文章强调了二分查找的边界处理和线段树作为备选方案，并提醒读者注意细节，如区间累加问题可以利用前缀和或差分进行O(n)处理。

题目：

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1083

线段树的基本操作；

但常数较大，可能会T ~~卡常无敌~~

我们发现，订单出现的时间(即输入顺序)满足单调性，所以可以二分时间；

为什么？

从代码中可以看出，左边界l内都是满足条件的订单，而右边界r内包含不满足条件的订单，则不满足条件的订单在(l,r]中；（我的二分写法是左开右闭）；

因此，当左边界与右边界差1时(即while循环退出时)，右边界r就是不满足条件的订单；

验证时可以利用差分的思想，O(m)处理出每天的预订数量；

二分时间，O(m)验证，所以总复杂度为O(mlogn);

总结：

1.本题的单调性隐藏的十分巧妙，是个二分好题，以后注意类似的题型.
当然，若是真的想不出来，敲个线段树也是可以的，只要复杂度正确，要尽量选择自己熟悉且保险的算法； ~~卡常无解~~

2.注意细节，这种区间累加型的题，要想到前缀和及差分O(n)处理；

3.注意二分边界;

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=2000001;
int n,m,l=-1,r;
int a[MAXN],sum[MAXN];
struct hh
{
    int sta,end,d;
}ma[MAXN];

bool check(int x)
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));

    for(int i=1;i<=x;i++)
    sum[ma[i].sta]+=ma[i].d,sum[ma[i].end+1]-=ma[i].d;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+sum[i];
        if(sum[i]>a[i]) return true;
    }
    return false;
}

void solve()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

    for(int i=1;i<=m;i++) 
    scanf("%d%d%d",&ma[i].d,&ma[i].sta,&ma[i].end);

    r=m+1;

    while(r - l > 1 )
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }


    if(!check(r))//判断是否全部满足;
    {
        cout<<"0"<<endl;
        return;
    }
    if(r) cout<<"-1"<<endl<<r<<endl;

    return;
}

int main()
{
    solve();
    return 0;
}