洛谷3384 树链剖分模板

最新推荐文章于 2022-10-28 10:34:44 发布

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树链剖分

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本文介绍了一种高效的数据结构处理方法，针对一棵包含N个结点的树进行节点值的更新与查询操作，包括路径加法、路径求和、子树加法及子树求和等操作。

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1：格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2：格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3：格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4：格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：
5 5 2 24
7 3 7 8 0
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3
输出样例#1：
2
21
说明

时空限制：1s，128M

样例说明：

树的结构如下：
这里写图片描述

Q

虽然说是模板，但细节处理较多;
一个小错误调了1个小时

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long  ll;
const ll MAXN=600001;
ll mod,n,m,r,p;
ll fst[MAXN],nxt[MAXN],inseg[MAXN],intr[MAXN],fa[MAXN],top[MAXN],deep[MAXN];
ll num[MAXN],tot,totp,son[MAXN],sz[MAXN];
struct hh {ll from,to;}ma[2000002];
struct xx {ll delta,sum,l,r;}tree[2000031];
void dfs1(ll u,ll f)
{
    fa[u]=f;
    deep[u]=deep[f]+1;
    sz[u]=1;
    for(ll i=fst[u];i;i=nxt[i])
    {
        ll v=ma[i].to;
        if(v==f) continue;
        dfs1(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(!son[u] || sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
    }
    return;
}
void dfs2(ll x,ll st)
{
    inseg[x]=++totp;
    intr[totp]=x;
    top[x]=st;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],st);
    for(ll i=fst[x];i;i=nxt[i])
    {
        ll v=ma[i].to;
        if(v==fa[x] || v==son[x]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
    return;
}
void up(ll now)
{
    tree[now].sum=tree[now<<1].sum+tree[now<<1|1].sum;
    return;
}
void build(ll f,ll t)
{
    tot++;
    ma[tot]=(hh){f,t};
    nxt[tot]=fst[f];
    fst[f]=tot;
    return;
}
void build_tree(ll now,ll l,ll r)
{
    tree[now].l=l;
    tree[now].r=r;
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(l==r)
    {
        tree[now].sum=num[intr[l]];
        return;
    }
    build_tree(now<<1,l,mid);
    build_tree(now<<1|1,mid+1,r);
    up(now);
}
void push(ll now)
{
    tree[now<<1].sum+=(tree[now<<1].r-tree[now<<1].l+1)*tree[now].delta;
    tree[now<<1].delta+=tree[now].delta;
    tree[now<<1|1].sum+=(tree[now<<1|1].r-tree[now<<1|1].l+1)*tree[now].delta;
    tree[now<<1|1].delta+=tree[now].delta;
    tree[now].delta=0;
    return;
}
void change(ll now,ll l,ll r,ll v)
{
    if(tree[now].l>=l && tree[now].r<=r) 
    {
        tree[now].sum+=(tree[now].r-tree[now].l+1)*v;
        tree[now].delta+=v;
        return;
    }
    ll mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1;
    push(now);
    if(l<=mid) change(now<<1,l,r,v);
    if(r>=mid+1) change(now<<1|1,l,r,v);
    up(now);
    return;
}
ll query(ll now,ll l,ll r)
{
    if(tree[now].l>=l && tree[now].r<=r) return tree[now].sum;
    ll mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1,ans=0;
    push(now);
    if(l<=mid) ans+=query(now<<1,l,r);
    if(r>=mid+1) ans+=query(now<<1|1,l,r);
    return ans;
}
ll find_sum(ll x,ll y)
{
    ll ans=0,fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy)
    {
        if(deep[fx]<deep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
        ans+=query(1,inseg[fx],inseg[x]);
        x=fa[fx],fx=top[x];//注意是x=fa[fx]!!!!!!
    }
    if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    ans+=query(1,inseg[x],inseg[y]);
    return ans;
}
void find_change(ll x,ll y,ll v)
{
    ll fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy)
    {
        if(deep[fx]<deep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
        change(1,inseg[fx],inseg[x],v);
        x=fa[fx],fx=top[x];
    }
    if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    change(1,inseg[x],inseg[y],v);
    return;
}
void solve()
{
    ll x,y,opt,s;
    cin>>n>>m>>r>>p;
    mod=p;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&num[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    scanf("%lld%lld",&x,&y),build(x,y),build(y,x);
    dfs1(r,0),dfs2(r,r);
    build_tree(1,1,n);
    while(m--)
    {
        scanf("%lld%lld",&opt,&x);
        if(opt==1)
        {
            scanf("%lld%lld",&y,&s);
            find_change(x,y,s);            
        }
        else if(opt==2)
        {
            scanf("%lld",&y);
            printf("%lld\n",find_sum(x,y)%mod);
        }
        else if(opt==3)
        {
            scanf("%lld",&s);
            change(1,inseg[x],inseg[x]+sz[x]-1,s);
        }
        else if(opt==4) printf("%lld\n",query(1,inseg[x],inseg[x]+sz[x]-1)%mod);
    }
}
int main()
{
    solve();
    return 0;
}