【状压-循环-周期】中山纪念中学暑期游Day5——灌水

前言

时间不够，暴力来凑（考试直接上暴力，水了50分）

题目

Time Limits: 1000 ms  Memory Limits: 65536 KB

学生都很喜欢灌水，第一天只有Alice给她的每个朋友灌了一次水，从第二天开始，所有学生（包括Alice）将会有规律地去灌水：
　　•如果前一天被灌了奇数次的水，他们将会给每个朋友灌一次水；
　　•如果前一天被灌了偶数次的水，他们将会给每个朋友灌两次水。
　　学生编号为1到N，Alice为1号，学生之间的朋友关系会给出。
　　计算H天后一共灌了几次水。

Input

　　输入一行包含两个整数N和H(1<=N<=20,1<=H<=10^9)，表示学生数和天数。
　　接下来N行，每行包含N个‘0’或‘1’，（A,B）处的字符表示A和B的关系，‘1’表示是朋友关系，‘0’表示不是。注意自己和自己不是朋友关系，输入保证该矩阵是对称的。

Output

　　输出H天后一共灌水的数量。

Sample Input

输入1：
4 1
0110
1001
1001
0110

输入2：
4 2
0110
1001
1001
0110

输入3：
5 3
01000
10110
01000
01001
00010

Sample Output

输出1：
2

输出2：
14

输出3：
26

【样例解释】
　　样例2中，第一天Alice灌了2次水，第二天学生1和学生4给学生2和学生3都灌了2次水，而学生2和学生3给学生1和学生4各灌水1次，2天一共灌了12次水。
【数据范围】
　　50%的数据 H<=1000。

分析

简单描述（毕竟我不太会打）：状态压缩（奇数1，偶数0），01二进制数列转成十进制+周期（找循环）

具体解析、实现+特别鸣谢：https://blog.youkuaiyun.com/ha_ing/article/details/98498497

考试暴力代码

（居然有50分？！）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=20;
int a[MAXN+5][MAXN+5];
int tmp[MAXN+5],del[MAXN+5];
char b[MAXN+5][MAXN+5];
int n,h;
ll ans;
void water(int id)
{
	memset(tmp,0,sizeof(tmp));
	if(id==1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(a[1][i]==1&&i!=1)
				tmp[i]++;
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int t;
			if(del[i]%2==0)
				t=2;
			else
				t=1;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(j!=i&&a[i][j]==1)
					tmp[j]+=t;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=(ll)tmp[i];
		del[i]=tmp[i];
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&h);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",b[i]+1);
		for(int j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]=b[i][j]-'0';
	}
	for(int i=1;i<=h;i++)
		water(i);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}
//直接暴力，加油 

AC代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e6+5e4;
ll f[MAXN+5],w[MAXN+5],d[25][25],er[25],cnt[25];
ll n,h,t,res,ans,pre;
bool flag=false;
char a[25];
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&h);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",a+1);
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(a[j]=='1')
				d[i][++cnt[i]]=j;//累计i的朋友 
	}
	er[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		er[i]=er[i-1]*2;//预处理，方便将二进制转十进制，为状压铺路 
	t=0;
	for(int i=1;i<=cnt[1];i++)//从1号(Alice)开始处理 
		t+=er[d[1][i]];//t是二进制转十进制的结果 
	res=cnt[1];//将第一天的灌水次数加入答案 
	w[t]=res;//情况t的灌水次数 
	f[t]=1;//第一天（情况t）的灌水奇偶情况 
	for(int k=2;k<=h;k++)//枚举天数 
	{
		pre=t;
		t=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(pre&er[i])//是奇数 
			{
				for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
					if(t&er[d[i][j]])
						t-=er[d[i][j]];
					else
						t+=er[d[i][j]];
				res+=cnt[i];
			}
			else//是偶数 
				res+=2*cnt[i];
		}
		if(!f[t])//出现新状态 
		{
			f[t]=k;//灌水奇偶情况t出现在第k天 
			w[t]=res;//情况t的灌水次数
		}
		else//开始循环，发现规律 
		{
			ans=w[t]+(h-f[t])/(k-f[t])*(res-w[t]);
			h=(h-f[t])%(k-f[t]);
			flag=true;
			break;
		}
	}
	if(flag)
	{
		res=0;
		for(int k=1;k<=h;k++)
		{
			pre=t;
			t=0;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				if(pre&er[i])
				{
					for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
						if(t&er[d[i][j]])
							t-=er[d[i][j]];
						else
							t+=er[d[i][j]];
					res+=cnt[i];
				}
				else
					res+=2*cnt[i];
			 } 
		}
	}
	printf("%lld",ans+res);
	return 0;
}

番外

自己去找写博客的大佬问了些细节问题：