约瑟夫类问题

/*问题描述：题目18：敢死队问题
有M个敢死队员要炸掉敌人的一碉堡，谁都不想去，排长决定用轮回数数的办法来决定哪个战士去执行任务。
如果前一个战士没完成任务，则要再派一个战士上去。
现给每个战士编一个号，大家围坐成一圈，随便从某一个战士开始计数，当数到5时，对应的战士就去执行任务，
且此战士不再参加下一轮计数。如果此战士没完成任务，再从下一个战士开始数数，被数到第5时，此战士接着去执行任务。
以此类推，直到任务完成为止。 */ 
//******************************************************************************//**************************
//******************************************************************************//**************************
/*思路： 关键点（逆向思维）：
题目中要求排长为1号，问从哪号开始计数可以使得排长最后一个活下来
=====我们是不是可以这样认为，不妨设从1号开始计数，看看最后幸存的是几号，
再倒推回来就是应该从哪号数数，最后让排长幸存。
**********************************************************************************************************
**********************************************************************************************************
*/
//**********************************************************************************************************
//**********************************************************************************************************

//我是以循环单链表的方法来求解这道题的。最后给出一种更好的改进的方法（动态规划） 
//***************************************************************************************************
//***************************************************************************************************
#include <iostream>  
  #include<stdio.h>
  #include<malloc.h>
using namespace std;  
  
const int mod=1000;  
  
struct node  
{  
    int data;  
    node *next;  
};  
int main()  
{  
    int n,m;  
    //定义头结点，尾结点 ，还有ｐ，ｑ指针 
    node *head,*p,*tail,*q;  
    //动态申请一片内存空间，用来存放一个结点，同样可以用C++语言中的new来实现 
   // head=new node;  
    head=(struct node*)malloc(sizeof(struct node));
    head->next=NULL; 
	//尾指针指向头指针，形成循环链表 
    tail=head;  

  
    printf("该题目是约瑟夫问题的变种，我们可以用求解约瑟夫问题的思路来求解敢死队问题\n");
    printf("从1号开始数数:\n"); 
    printf("请输入n,n代表总人数：");
    	scanf("%d",&n) ;
	 printf("请输入m,m代表每数到第m个就去执行任务：");
	 
	scanf("%d",&m) ;//m的意思是每数到m就出列去执行任务 
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {  //开始遍历整个圆圈（循环单链表）
	p=(struct node*)malloc(sizeof(struct node)) ;
       //构建循环链表 
        p->next=NULL;  
        p->data=i;  
        tail->next=p;  
        tail=p;  
    }  
    tail->next=head->next;
	//  ans我设置为从1号开始报数 
    int ans=1;  
    q=head;  
    p=head->next; 
	//只考虑n>1的情况 ，因为n如果小于等于1就不用选了 
    while(n!=1)  
    {  
    // 如果报的数不是m的倍数，就没事，继续数 
        if(ans%m!=0)  
        {  
            p=p->next;  
            q=q->next;  
  
        }  
        else  
        {  //找到m的倍数，就出列，删除结点 
            q->next=p->next;  
           //用完之后就销毁，避免内存空间浪费 
			free(p);  
            p=q->next;  
            //人数减一个 
            n--;  
        } 
		 //一个人报完数就接着下一个人 
        ans++;  
    }  
 
    printf("幸存的是："); 
    //cout<<p->data<<"号"<<endl; 
    printf("%d号\n",p->data); 
	printf("因此应在从1号开始数数的基础上倒退");
	//cout<<p->data-1<<"位"<<endl;
	printf("%d位",p->data-1);
	printf("开始数数，可保证 排长最后一个留下"); 
    return 0;  
}  


/*
//**************************************************************************************************************************
//下面给出一种更优的解决方法：动态规划，俗称DP算法。 （这个动态规划算法参考了维基百科和算法导论中关于动态规划的描述）
#include <iostream>
using namespace std;
//編號從0閈始，也就是說如果編號從1開始結果要加1
int josephus(int n, int k) { 
//非递归版本
	int s = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		s = (s + k) % i;
	return s+1;
}
int main() {
	for (int i = 1; i <= 100; i++)
		cout << i << ' ' << josephus(i, 5) << endl;
	return 0;
} 
*/