汉诺塔递归问题

由来
法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

分析

汉诺塔问题是由A柱(起始柱)经过B柱，向C柱(目标柱)移动起始柱上的n个圆盘，圆盘是从小到大排列，在移动的过程中也必须从小到大排列。

算法思想

当n=1时，直接A->C 移动次数为1次
当n=2时，步骤：A->B,A->C,B->C 移动次数为3次
当n=3时，步骤：A->B,A->C,C->B,A->C,B->A,B->C,A->C 移动次数为7次
当n=4时

所以，我们可知结论：

当有n个盘时，需要移动次数则为：f(n)=2^(n-1)次
且我们需要先将n-1个盘通过C(目标盘)先移动到B(途径盘)，然后再将第n个盘转移到C(目标盘)，再将n-1个在B上的盘通过A(起始盘)转移到C(目标盘)

python实现：

# 用递归函数移动汉诺塔：
'''
    The recursive problem of the Hanoi Tower
    汉诺塔是一组从小到大排序的盘，经过B柱到C柱，且小的必须在大的上面。
'''
def Hanoi(n,A,B,C):
    if n == 1:
        print('Pass:',A,'-->',C)
    else:
        Hanoi(n-1,A,C,B)
        Hanoi(1,A,B,C)
        Hanoi(n-1,B,A,C)

Hanoi(3,'A','B','C')