3x带宽经验法则在时域上保证了什么？

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文章目录

1. 3倍带宽经验法则
2. 案例
- A: 计算边沿退化：
- B: 计算上升实验误差估计：
3. 谈一些自己的看法

1. 3倍带宽经验法则

我们经常在一些资料上看到，示波器带宽选取的经验法则就是3倍信号带宽。那么这个3倍带宽，在时域上保证了什么？
之前我们通过傅里叶级数分解方波，得出了信号带宽和上升沿乘积关系式，大概在0.35~0.4之间。

$Signal\_bandwidth=\frac{0.4}{Signal_{rise\_time}}$

不同文献资料，这个值可能在0.25/0.35/0.4之间。

然后我们根据厂商提供的公式，
$Measured\_rise\_time=\sqrt{Signal_{rise\_time}^{2}+Oscilloscope_{rise\_time}^{2}}$

可见，信号通过示波器后，只要示波器有带宽，一定会有Oscilloscope_rise_time，所以信号边沿一定会退化，一定会有Measured_rise_time > Signal_rise_time。

2. 案例

下面看2个计算的例子：

A: 计算边沿退化：

[e.g.], signal rise time = 1 ns, oscilloscope rise time = 400 ps
$Measured\_rise\_time=\sqrt{Signal_{rise\_time}^{2}+Oscilloscope_{rise\_time}^{2}}$

会得到结论,measured rise time (7% slower than signal).

B: 计算上升实验误差估计：

[e.g.]: A signal with 1 ns rise time has signal bandwidth = ~ 0.4/(1 ns) = ~ 400 MHz
What’s the measured rise time on different bandwidth oscilloscopes?
在这里插入图片描述
可见，对于一个边沿为1ns的信号，根据公式，带宽约为400M，如果选择1G的示波器，边沿误差将达到7%；
如果选择2G的示波器，边沿误差将缩小到3%。
我们有结论：只要能保证3倍的信号带宽，就可以保证测量到的上升时间误差在3~7%之间。
文档英文表述,Oscilloscope will not significantly slow down your signal.

3. 谈一些自己的看法

（1）注意示波器的上升时间，不能简单的用“信号带宽和上升沿乘积关系式”衡量，需要看示波器的数据手册。
（2）我在维修校准手册上并未找到示波器tr的相关资料。可以说在某种程度上，校准带宽的同时，也校准了上升时间？
（3）关于下面这个公式，我也没有找到相关资料，不过可能与信号e(t)通过带宽受限的H(jω)，反变换求时域的解y(t)看出来的。
$Measured\_rise\_time=\sqrt{Signal_{rise\_time}^{2}+Oscilloscope_{rise\_time}^{2}}$