RMQ<区间最值查找，O(n*logn)

最新推荐文章于 2023-09-15 16:23:57 发布

凉秋girl

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分类专栏：杂数论

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本文介绍了一种使用动态规划解决区间最大值和最小值查询问题的高效算法。该算法通过预处理数组来快速响应查询请求，适用于需要频繁进行区间查询的应用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

8
9 5 7 4 1 2 3 5
1 8

样例找1-8的最值

思想：

用dp的方法，把f[i][j]的意思表示为从i到i+2^j区间内的最值，[i,i+2^j)

显然f[i][0]=a[i]。

所以DP可以推出所有

for(j=1;1<<j<=n;j++)
for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

然后查找

是找一个最大的k，其满足2^k<=r-l+1,这样可以使得l+2^k与r-(2^k)覆盖整个l~r区域，即便覆盖了也没事

while(pow(2,k+1)<=r-l+1)k++; （想想为什么要k+1）

则所要找的最值就是 max(f[r][k],[l-(1<<k)+1][k])

模版

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map> 
using namespace std;
int f[2000][2000];
int g[2000][2000];
int a[2000];
void RMQ(int n){ //传入参数为数组长度 
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++) 
   	g[i][0]=f[i][0]=a[i];
   	for(j=1;1<<j<=n;j++)
		for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
			f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			g[i][j]=min(g[i][j-1],g[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
}
int find1(int l,int r){ //传入参数为l到r 
	int k=0;
	while(pow(2,k+1)<=r-l+1)k++;
	return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int find2(int l,int r){ //传入参数为l到r 
	int k=0;
	while(pow(2,k+1)<=r-l+1)k++;
	return min(g[l][k],g[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,k,f1,f2,f3,f4,t4,t1,t2,t3,n,m;
    int T,r,c,l;
    cin >> n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    cin >>a[i];
    RMQ(n);
	cin >> l >> r ;
	cout << find1(l,r) << endl;
	cout << find2(l,r) << endl;
	return 0;
}