最大连续子数组问题(python3实现)

关于最大连续子数组问题，即求一个给定数组中和最大的一个连续子数组的和。
我们这里用动态规划的思想来解决这个问题。
我们以s[i]记为以a[i]为结尾的数组和中的最大子数组
则此时我们可以得到s[i+1] = max(s[i]+a[i+1] , a[i+1])
接下来，我们举例进行说明。假设有个数组如下

a	2	-3	-4	9	10
sum[i] (前i项和)	2	-1	-5	4	14

根据上述递推关系式
s[0] = a[0] = 2 = s[0]
s[1] = max(-1, -3) =  -1 = s[1]
s[2] = max(-5,-4) = -4 = a[2]
此时起点应该变更为a[2] ,
s[3] = max(4,9) = 9 = a[3]
此时起点应该为以a[3] 然后依次进行。


此时我们对上述的动态规划式子还可以进行一个优化。对于s[i+1] = max(s[i]+a[i+1] , a[i+1])
我们知道，当s[i]<0时，s[i]+a[i] < a[i]恒成立，而s[i]>0时，s[i]+a[i] > a[i]恒成立
于是我们又有了新的递推式,用于简化刚才的计算。我们依然用上述例子说明

a	2	-3	-4	9	10
sum[i] (前i项和)	2	-