网络流24题——13.方格取数问题

最新推荐文章于 2024-10-15 19:45:49 发布

Michael-Li

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分类专栏：网络流24题

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本文介绍了一种解决方格取数问题的方法，通过构建二分图并使用最小割算法来找出最大权值的非冲突方案。文章提供了一个完整的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2774

方格取数问题

这道题与上一道骑士共存问题非常的类似，首先也是黑白染色得到一张二分图，S向黑连边，白向T连边，流量均为点权，然后黑点与会起冲突的白点连边，那么如果有一条从S-黑-白-T的路径，证明有冲突，我们以割掉这条边（黑点与S的连边，白点与T连边）表示拿走这个点，希望剩下的权值最大，所以模型转换为最小割。求个最大流就好了。“`

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define LL long long
#define INF (2139062143)
#define N (105)
using namespace std;
int n,m,tot,S,T,all,x,ans,sum;
int a[N*N<<3],nxt[N*N<<3],f[N*N<<3],head[N*N],co[N*N],h[N*N],cur[N*N]; 
template <typename T> void read(T&t) {
    t=0;
    bool fl=true;
    char p=getchar();
    while (!isdigit(p)) {
        if (p=='-') fl=false;
        p=getchar();
    }
    do {
        (t*=10)+=p-48;p=getchar();
    }while (isdigit(p));
    if (!fl) t=-t;
}
inline void add(int x,int y,int z){
    a[++tot]=y,f[tot]=z,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
int DFS(int u,int maxflow){
    if (u==T) return maxflow;
    int used=0;
    for (int i=cur[u];~i;i=nxt[i]){
        cur[u]=i;
        if (f[i]&&h[a[i]]+1==h[u]){
            int now=DFS(a[i],min(maxflow-used,f[i]));
            used+=now;
            f[i]-=now;
            f[i^1]+=now;
            if (used==maxflow) return maxflow;
        }
    }
    cur[u]=head[u];
    if (!--co[h[u]]) h[S]=all;
    h[u]++;
    co[h[u]]++;
    return used;
}
int main(){
    read(n),read(m);
    S=n*m+1,T=n*m+2,all=T,tot=1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(cur,-1,sizeof(cur));
    co[0]=all;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=m;j++){
            read(x);
            sum+=x;
            int now=(i-1)*m+j;
            if ((i+j)&1){
                add(S,now,x);
                add(now,S,0);
                if (i>1){
                    add(now,now-m,INF);
                    add(now-m,now,0);
                }
                if (j>1){
                    add(now,now-1,INF);
                    add(now-1,now,0);
                }
                if (i<n){
                    add(now,now+m,INF);
                    add(now+m,now,0);
                }
                if (j<m){
                    add(now,now+1,INF);
                    add(now+1,now,0);
                }
            }
            else{
                add(now,T,x);
                add(T,now,0);
            }
        }
    }
    while (h[S]<all) ans+=DFS(S,INF);
    printf("%d",sum-ans);
    return 0;
}