贝叶斯网络与EM算法

贝叶斯网与EM算法

一、贝叶斯网

贝叶斯网络亦称为“信念网”，他借助有向无环图来刻画属性之间的依赖关系，并使用条件概率表来描述属性的联合概率分布。

具体来说，一个贝叶斯网B由结构G和参数$\theta$两部分构成，即$B=(G,\theta)$网络结构G是一个有向无环图，其每一个节点对应于一个属性，若两个属性有直接依赖关系，则它们由一条边连接起来；参数$\theta$定量描述这种依赖关系，假设属性$x_i$在G中的父结点集为$π_i$，则$\theta$包含了每个属性的条件概率表$\theta_{x_i|π_i}=P_B(x_i|π_i)$

下面是一个例子：

注，图中每个属性对应的表格就是每个属性的条件概率表$\theta$

1.1 结构

贝叶斯网有效地表达了属性间的条件独立性，给定父节点集，贝叶斯网假设每个属性与它的非后裔属性独立，于是

B=(G,