[HEOI2016/TJOI2016] 序列

最新推荐文章于 2021-12-10 13:18:55 发布

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分类专栏：题目分析二维线段树树套树 DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35914587/article/details/79360033

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树套树

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本文深入讲解了一种基于DP算法的优化技巧，通过使用树套树和BIT套线段树的方法来减少时间复杂度，从N^2降低至N(logN)^2。针对洛谷4093和BZOJ4553题目的具体实现过程，详细解释了如何利用这些数据结构进行高效的状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

雾。

题目分析：

先来分析一下50分的DP.
DP[i]表示以i结尾可选出的最长原序列.
DP[i]=max(DP[j])+1(maxv[j]<=val[i]&&val[j]<=minv[i]，j < i)
其中 maxv为能够变化到的最大值，minv为能够变化到的最小值，val为原值
上面的DP方程显然。
这样转移为 $N^2$ 可以过掉50的数据
考虑优化转移，我们需要快速得到符合条件的 MAX_DP[j]
转为二维平面我们只需要把一个看为横坐标，一个看出纵坐标，然后在坐下的矩形中查找最大的值就OK了。
如何实现这个矩形查找？
二维平面需要靠树套树
一维维护x，一维维护y
线段树套线段树即可，需要动态开点维护.
然而内存还是大的一批，最后用了BIT套线段树
转移为 $N(logN)^2$

题目链接：

Luogu 4093
BZOJ 4553

AC 代码：

不封装用的变量冲突太多TAT

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define il inline
#define lowbit(x) x&-x
const int maxm=1e5+100;
int maxv[maxm],minv[maxm],val[maxm],n,k;
int dp[maxm];
int MaxA,MaxV;
il int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
struct T{
    struct node{
        int ls,rs,maxx;
    };
    node st[maxm<<6];
    int rt;
    int askmax(int &now,int l,int r,int ql,int qr)
    {
       if(!now) return -1;
       if(r<ql||l>qr) return -1;
       if(ql<=l&&r<=qr)
        return st[now].maxx;
       int mid=(l+r)>>1;
       return std::max(askmax(st[now].ls,l,mid,ql,qr),askmax(st[now].rs,mid+1,r,ql,qr));
    }
    void insert(int &now,int l,int r,int ind,int num)
    {
        if(!now) now=++rt;
        if(l>=r)
        {
            st[now].maxx=num;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(ind<=mid) insert(st[now].ls,l,mid,ind,num);
        else insert(st[now].rs,mid+1,r,ind,num);
        st[now].maxx=std::max(st[st[now].ls].maxx,st[st[now].rs].maxx);
    }
}tree;
struct B{
    int root[maxm];
    void insert(int x,int y,int v)
    {
        for(int i=x;i<=MaxV;i+=lowbit(i))
         tree.insert(root[i],1,MaxA,y,v);
    }
    int askans(int x,int y)
    {
        int ans=0;
        for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
         ans=std::max(ans,tree.askmax(root[i],1,MaxA,1,y));
        return ans;
    }
}BIT;
int main()
{
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=maxv[i]=minv[i]=read(),MaxA=std::max(MaxA,val[i]);
    for(int i=1,x,y;i<=k;i++) 
    {
        x=read(),y=read();
        maxv[x]=std::max(maxv[x],y);
        minv[x]=std::min(minv[x],y);
        MaxV=std::max(MaxV,maxv[i]); 
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v=BIT.askans(minv[i],val[i])+1;
        BIT.insert(val[i],maxv[i],v);
        ans=std::max(ans,v);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}