斐波那契数列（矩阵快速幂）

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矩阵乘法

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂方法高效计算斐波那契数的方法，通过将递归转换为矩阵乘法的形式，并利用快速幂减少运算次数，解决了大数递归时可能出现的数据溢出和效率问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

QAQ
由于n过大，用式子递推会爆类型，也会超时。
|f(n),f(n-1)|=|f(n-1),f(n-2)|*|1,1
1,0|。
上面就是递推式子啦
n的话可以乘(n-2)个的后面的矩阵。
由于矩阵乘法符合交换律。所以可以先让后面的（n-2）的矩阵相乘，最后再乘前面的矩阵。
这样就化成了一个快速幂问题了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
long long ans[2][3];
long long a[3][3];
long long c[3][3];
const long long p=1000000007;
void cf1()
{
    for(int i=1;i<=2;i++)
     for(int j=1;j<=2;j++)
      c[i][j]=a[i][j],a[i][j]=0;

    for(int i=1;i<=2;i++)
     for(int j=1;j<=2;j++)
      for(int k=1;k<=2;k++)
       {
        a[i][j]=(a[i][j]+(c[i][k]*c[k][j])%p)%p;
       }

    return;
}
void cf2()
{
    for(int i=1;i<=1;i++)
     for(int j=1;j<=2;j++)
      c[i][j]=ans[i][j],ans[i][j]=0;

    for(int i=1;i<=1;i++)
     for(int j=1;j<=2;j++)
      for(int k=1;k<=2;k++)
       {
        ans[i][j]=(ans[i][j]+(c[i][k]*a[k][j])%p)%p;
       }

    return;
}
int main()
{
    long long n;

    scanf("%lld",&n);



    ans[1][1]=1;ans[1][2]=1;
    a[1][1]=1;
    a[2][1]=1;
    a[1][2]=1;

    if(n==1||n==2)//特判一下要不跑不出答案
    {
        printf("1");
        return 0;
    }
    n-=2;
    while(n)
    {
        if(n%2) cf2();
        n/=2;
        cf1();
    }

    printf("%d",ans[1][1]);

    return 0;
}