洛谷——P1962 斐波那契数列（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2024-08-14 11:57:49 发布

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博客围绕斐波那契数列展开，给出其性质及题目要求，即求出 f(n) mod 1000000007 的值，并给出输入输出示例。博主起初将其当作简单题，结果超时，后学习矩阵快速幂方法求解，代码中有具体做法注释。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：
·第 1 行：一个整数 n

输出格式：
第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

输入1
5
输出1
5
输入2
10
输出2
55

*简析 *开始以为是水题，结果敲完直接两发TLE教做人，后面就去各位大佬博客学习了一下这个矩阵快速幂，具体的做法代码里面全有注释，本弱鸡就不罗嗦了orz

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
typedef vector<ll> vec;//不定一维数组
typedef vector<vec> mat;//不定二维数组
mat mul(mat &a,mat &b)//表示vector真的不熟悉，大概看的懂就行了吧 
{
    mat c(a.size(),vec(b[0].size())); //矩阵相乘a*b 的矩阵与b*c的矩阵相乘得到a*c的矩阵
    for(int i=0; i<2; i++)
    {
        for(int j=0; j<2; j++)
        {
            for(int k=0; k<2; k++)
            {
                c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
                c[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
mat pow(mat a,ll n)   //快速幂 
{
    mat res(a.size(),vec(a.size()));
    for(int i=0; i<a.size(); i++)
        res[i][i]=1;//单位矩阵；
    while(n)
    {
        if(n&1) res=mul(res,a);
        a=mul(a,a);
        n/=2;
    }
    return res;
}
ll solve(ll n)
{
    mat a(2,vec(2));
    a[0][0]=1;
    a[0][1]=1;
    a[1][0]=1;
    a[1][1]=0;
    a=pow(a,n);
    return a[0][1];//也可以是a[1][0];
}
int main()
{
    ll n;
    while(cin>>n&&n!=-1)
    {
        cout<<solve(n)<<endl;
    }
    return 0;
}