代码随想录算法训练营 DAY 22 | 235.二叉搜索树的最近公共祖先 701.二叉搜索树中的插入操作 450.删除二叉搜索树中的节点

235.二叉搜索树的最近公共祖先

利用二叉搜索树的性质

从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是p 和 q的公共祖先。

问题来了，一定是最近公共祖先吗？

• 如果 从节点5继续向左遍历，那么将错过成为p的祖先， 如果从节点5继续向右遍历则错过成为q的祖先。

  所以当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先。

递归法：

1. 递归函数

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)

2. 终止条件

if(root == null) return null;

3. 单层递归逻辑

if(p.val < root.val && q.val < root.val) {
            TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
            if(left != null) return left;
        }
        else if(p.val > root.val && q.val > root.val) {
            TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
            if(right != null) return right;
        }
        //剩下的情况，cur一定是在p和q之间，找到了结果
        return root;

701.二叉搜索树中的插入操作

根据二叉搜索树的特性遍历，遇到空了说明找到了要插入的位置，把节点new出来返回。

怎么接住呢？在下面左右递归的同时接住root.left = traversal(...)

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if(root == null) {
            TreeNode node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        if(val < root.val) {
            root.left = insertIntoBST(root.left,val);
        }
        if(val > root.val) {
            root.right = insertIntoBST(root.right,val);
        }
        return root;
    }
}

450.删除二叉搜索树中的节点

考虑以下几种删除的节点的情况：

• 没找到要删的节点

• 删的是叶子节点（左右都为空）

• 左不为空，右为空，直接让父节点指向它的左孩子

• 左为空，右不为空，直接让父节点指向它的右孩子

• 左不空，右不空（最复杂）

  • 我们这里让右子树去继位。左子树安置在 右子树的最左下节点，让它的left指向原先的左子树
  • ==递归中套一个小迭代找右子树的最左下节点！==然后就变成左空右不空的情况了！

本题中我们不去遍历整棵二叉树，而是寻找要删的点。删除的逻辑在终止条件里面。

删除逻辑是直接return null或者左右孩子，然后直接在下面用root.left/right接住

1. 确定递归函数

TreeNode delete(root,key)

2. 终止条件

//没找到删的节点
if(root == null) return null;

if(root.val == key) {  //找到了要删的
    if(root.left==null && root.right==null) { //删的是叶子节点
        return null;  //在下面用root.left/right来接住null
    }
    else if(root.left!=null && root.right==null) { //左不为空右为空
        //直接让它的左孩子成为父节点的左孩子（会在下面接住它的）
        return root.left;
    } 
    else if(root.left==null && root.right!=null) { //左为空右不为空
        return root.right;
    }
    else {
        //递归中套一个小迭代 找右子树的最左下节点！
        TreeNode cur = root.right; //让cur先指向右节点
        while(cur.left!=null) {  //迭代找最左下节点
            cur = cur.left;
        }
        cur.left = root.left; //把原先的左子树赋给 最左下节点的左孩子
        
        //接下来移除节点，等同于左空右不空的情况了！
        return root.right;
    }    
}

3. 单层递归逻辑

if(key < root.val) 
    root.left =  delete(root.left,key);  //返回回来的新节点要用root.left接住
if(key > root.val)
    root.right = delete(root.right,key);
return root;  

通过直接return root.left或right，然后在上一层root.左右孩子接住返回值

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if(root == null) return null;
        if(root.val == key) {
            if(root.left == null && root.right == null) 
                return null;

            else if(root.left == null && root.right != null) 
                return root.right;

            else if(root.left != null && root.right == null) 
                return root.left;
            
            else {
                TreeNode cur = root.right;
                while(cur.left!=null) {
                    cur = cur.left;
                }
                cur.left = root.left;
                return root.right;  //等同于左空右不空了
            }
        }
        if(key < root.val) {
            root.left = deleteNode(root.left,key);
        }
        if(key > root.val) {
            root.right = deleteNode(root.right,key);
        }
        return root;
    }
}