【离散数学】偏序关系上界与下界

前提提要

没想到我只是想简单的记录一下学习离散数学时候遇到这个难点，一直没搞懂这个上界和下界的关系，这个问题竟然有接近2w的点击阅读。看来大家都是喜欢学习的孩子。希望我尽可能让大家理解，有问题留言，我基本当天就能回复，节假日延顺（毕竟工作可以摸鱼）。

该图为一个整除关系。

从上图可以发现，每个链上端都是分开的
以下所有的数据确认都是以{2、3、6}这个为基础来确认的。

1. 因为上图上部为发散的（发散就没法比较两个相邻的大小），而下部为收敛的，在看哈斯图的时候，不要用每个数字的大小来衡量最大值与最小值，图中看的是所有的关系。所以该哈斯图没有最大值 最小值为1
2. 但是极大值是每个链的最大值所以 存在 11、9、12、8、10、7 这几个极大值、极小值为1
3. 上界为所有比粉色的点还大的最大值。因为蓝色集合并没有最大值、所以无法确定2、3处的最大值。所以上界只有6 、12（有的同学问为啥没有9和8，原因是9跟2没有对应关系，8和3没有对应关系，同理4、10也跟3没有对应关系）
4. 下界很明显为1
5. 上确界 为上界最小的 所以为6
6. 下确接 为下界最大的 是1

基于最近问博主比较多的问题，大家可以参考以下博客配合理解就很容易学会：

1. https://blog.youkuaiyun.com/qq_47529104/article/details/124449330