匈牙利算法

最新推荐文章于 2019-05-29 12:05:00 发布

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分类专栏：算法文章标签：匈牙利算法二分图最大匹配

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本文通过生动的例子介绍了匈牙利算法的基本思想及其在解决二分图最大匹配问题中的应用，并给出了核心实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先给个概念：匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是二部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

像我这种图论学得不好的人，一看定义就懵了，但是我们可以尝试换一个方式来理解，也就是别人说的找妹子算法

这里写图片描述
然后呢，这个图不太好啊，但是我画画水平也就这样了，这是初始的状态，然后
1先找到了1, 2也找到了1，这就有点尴尬了，所以1考虑换一个，1还可以跟2，于是现在的状态是
3又找到了1，所以2考虑换，2已经没得换了，要换只能让1去找别人，但是1已经找不了别人了，所以没办法，3就没得连边了。
4找到了1，和3一样的情况，不行，于是4再找，找到了4，没有连边，于是连过去，最终的情况就是这样：这里写图片描述
整个算法的核心都在这儿了。
放个核心代码

function find(t:longint):boolean;
var
        i,y:longint;
begin
        i:=last[t];
        while(i<>0)do
        begin
                y:=tov[i];
                if(bz2[y]=false)then
                begin
                        bz2[y]:=true;
                        if(pre[y]=0)or(find(pre[y]))then
                        begin
                                pre[y]:=t;
                                exit(true);
                        end;
                end;
                i:=next[i];
        end;
        exit(false);
end;

pre[i]表示i的前驱
用邻接表存边
然后我们对所有的点都做一次匈牙利，即可得到最大匹配数