bzoj1211 prufer编码

最新推荐文章于 2018-12-16 00:11:08 发布

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分类专栏： prufer编码 bzoj 数论

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本文介绍如何使用Prüfer序列计算给定结点度数条件下不同树的数量。通过组合数学的方法，利用Prüfer序列的性质，计算出所有可能的树的数量，并提供了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

Input

第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

Output

输出满足条件的树有多少棵。

Sample Input

2 1 2 1

Sample Output

2
HINT

Source

prufer编码的所有可能，用组合数学算。
(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! ) 虽然答案不会爆long long，但中间值也会爆的，所以要分解质因数来做

code:

#include <cstdio>  
#include <cstring>   
#include <string>  
#include <iostream>  
using namespace std;  
#define MAXN 500  
int cnt[MAXN]={0};  
int d[MAXN]={0};  
int n,sum;  

inline void cal(int x, int key)  
{  
    for (int i = 2; i <= x; i++)  
        if (x % i == 0)  
        {  
            while (x % i == 0 && x > 0)  
                cnt[i] += key, x /= i;  
        }  
}  

int main()  
{  
    scanf("%d", &n);  
    for (int i = 1; i <= n; i++)  
    {  
        scanf("%d", &d[i]);  
        sum += d[i];  
        if (d[i] == 0 && n > 1)  
        {  
            printf("0\n");  
            return 0;  
        }  
    }  
    if (sum != n * 2 - 2)  
    {  
        printf("0\n");  
        return 0;  
    }  
    if (n == 1)  
    {  
        printf("1\n");  
        return 0;  
    }  
    for (int i = 2; i <= n - 2; i++)  
        cal(i, 1);  
    for (int i = 1; i <= n; i++)  
        for (int j = 2; j <= d[i] - 1; j++)  
            cal(j, -1);  
    long long ans = 1;  
    for (int i = 1; i <= n; i++)  
        for (int j = 1; j <= cnt[i]; j++)  
            ans *= i;  
    printf("%lld\n", ans);  
}