最短路 （中石油oj 12787 路）

路

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题目描述

Farmer John 热衷于散步，每天早上他都要从 1 号仓库走到 n 号仓库。 Farmer John 家的 n 个仓库被 m 条双向道路连通起来，每条道路有一个长度 w。而Farmer John 又不喜欢走路，所以他走的是从 1 号仓库到 n 号仓库的最短路。
但是 Farmer 的奶牛们总想搞点事情，他们计划着把 m 条道路的其中一条变成原来长度的 2 倍，使得 Farmer John 可能会多走一点路。
他们想知道，最多能让 Farmer John 多走多少路呢？

输入

第一行一个正整数 n,m，表示仓库个数和道路条数。
接下来 m 行，每行三个正整数，表示每条双向道路的连接的仓库和该双向道路的长度。

输出

输出只有一行，表示最多能让 Farmer John 每天早上多走多少路。

样例输入

5 7
2 1 5
1 3 1
3 2 8
3 5 7
3 4 3
2 4 7
4 5 2

样例输出

2

提示

一开始的最短路为1→3→4→5，长度为1+3+2=6。
将连接3和4的边变为原来的两倍，3×2=6。
改造后的图，最短路为1→3→5，长度为1+7=8。
多走了8−6=2的路程，可以证明这是最大的答案。
对于50%的数据，1≤n≤50。
对于100%的数据，1≤n≤250，1≤m≤25000，1≤w≤106。
保证没有重边。

我们先找到最短路，如果想要最短路变长。就必须在最短路上找一条遍*2，否则，路不会变长。我们枚举最短路上的遍，每次跑一边最短路，取最大值即可, O(n * m * logn)
下面是ac代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 300;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int M = 50005;
struct Node
{
    int n;
    ll dis;
    int l;
    Node (){}
    Node(int a, int b, ll c)
    {
        n =a; dis = b; l = c;
    }
    bool operator < (const Node &a) const
    {
        return a.dis < dis;
    }
}pre[N];
priority_queue<Node> q;
int tot = 1;
int he[N], ne[M], ver[M], e[M];
ll dis[N];
bool vis[N];
int n, m;
void add(int x, int y, int w)
{
    e[++tot] = w;
    ver[tot] = y;
    ne[tot] = he[x];
    he[x] = tot;
}
void dij(bool flag)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i <= n; i++) dis[i] = inf;
    dis[1] = 0;
    pre[1] .n= 0;
    q.push(Node(1, 0, 0));
    while(q.size())
    {
        Node x = q.top();
        q.pop();
        if (vis[x.n]) continue;
        vis[x.n] = 1;
        int te = x.n;
        for (int i = he[te]; i; i = ne[i])
        {
            int y = ver[i];
            if (dis[y] > dis[te] + e[i])
            {

              if (!flag){ pre[y].n = te; pre[y].l = i;}
                dis[y] = dis[te] + e[i];
                q.push(Node(y, dis[y], x.l+1));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i <= n; i++) dis[i] = inf;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int x, y, w;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
        add(x, y, w);
        add(y, x, w);
    }
    dij(0);
    ll ans = dis[n];
    ll res = 0;
    for (int i = n; pre[i].n; i = pre[i].n)
    {
     //   cout << i << endl;
       // cout << pre[i].l << endl;
        e[pre[i].l] = e[pre[i].l] * 2;
        e[(pre[i].l) ^ 1] = e[(pre[i].l) ^ 1] * 2;
        dij(1);
        res = max(res, dis[n]);
       // for (int i = 1; i <= n; i++)
       //     cout <<dis[i] << " ";
      //  cout << endl;
        e[pre[i].l] = e[pre[i].l] / 2;
        e[(pre[i].l) ^ 1] = e[(pre[i].l) ^ 1] / 2;
    }
    printf("%lld\n", res - ans);
    return 0;
}