递推/思维（2019杭电多校第五场HDU-6630 permutation 2）

最新推荐文章于 2021-08-16 22:48:44 发布

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本文探讨了在一个数轴上，从一点出发，遵循特定步长规则，到达另一点的所有可能路径数量。通过数学推导，得出了一种递推公式，并提供了一段AC代码实现，该问题在算法竞赛中常见。

题目链接
可以假定：1,x, y, N，在一个数轴上。这是问题转化为：

从x开始，每次可以向左（右）走1（2）步，最后1~N每点都走且只走一遍最后到达y的方法数。

我们注意到，对于一个长度大于2区间，我们最多途径两遍（一个来回）所以，行走方法只有一种

x–>1
1–>N(不经过x，y)
N–>y

另外，显然从x–>1，和从1–>x+1的过程只有一个可能。y-1 --> N, N–>y同理。
所以最终可能数是从x+1 到 y-1的可能数。（当x！=1 && y ！= N时）
推出间隔公式：

f[x] = f[x-1] + f[x-3]

另外，如果x== 1 || y== N，我们只要从x出发或到y结束即可。

下面是ac代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e6+6;
const ll mod = 998244353;
typedef unsigned long long ull;
ll f[N];
int main()
{
    f[0] = 1;
    f[1] = f[2] = 1;
    for (int i = 3; i <= 1000005; i++)
        f[i] = (f[i-1] + f[i-3]) % mod;
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int a, b;
        int n;
        scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
        if (a != 1) a++;
        if (b != n) b--;
        printf("%lld\n", f[b - a]);
    }
    return 0;
}