AC自动机fail指针不基于势能分析构造方法

本文介绍了一种不依赖势能分析的AC自动机fail指针构造方法,通过使用quick数组记录节点的fail指针位置,实现了从根节点到子节点的快速传递,整体时间复杂度为O(n*σ),其中σ为字符集大小。

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AC自动机的fail指针构造是均摊O(n),但是某些不良心出题人可能会去卡它(如给你个trie,构造fail指针)。
所以考虑一种不基于势能分析的做法。
对于每个节点,用一个quick[]来记录,对应节点的fail指针所在的位置,然后直接更新即可。
现在考虑怎样从根将quick指针传递到儿子。
如果当前节点不存再这个儿子,那么从父亲那里获得指针,将这个儿子设为那个指针。这样,构造都是O(n*sigma字符集)。

### 使用可持久化线段树维护AC自动机Fail树 对于涉及大量字符串匹配以及动态更新的问题,使用AC自动机构建模式串集合是一种高效的方法。当需要支持历史版本查询时,可以结合可持久化数据结构如可持久化线段树来增强功能。 #### 构建AC自动机Fail树 首先构建标准的AC自动机[^2]。在完成所有模式串插入后,通过广度优先搜索(BFS)计算每个节点沿`fail`指针形成的树形结构——即所谓的Fail树。该树允许快速定位到某个状态失败转移后的最近公共祖先位置。 #### 可持久化线段树的作用 为了记录同时间点的状态变化情况,采用可持久化线段树存储每一步操作的结果。每当有新字符串加入或已有字符串被移除时,都会触发一次新的版本创建过程: - **新增加字符串**:遍历其对应路径上的所有节点,并在线段树相应区间内增加计数值; - **删除已存在的字符串**:同样沿着受影响区域调整权重值; 这种设计使得即使经过多次修改之后仍然能够回溯至任意时刻的数据分布状况。 #### 实现细节 以下是具体实现的关键部分代码片段: ```cpp struct Node { int ch[ALPHABET_SIZE]; // 子结点数组 int fail; // 失败指针 }; vector<Node> ac_automaton; int root, node_count; // 插入函数... void insert(const string &pattern) { ... } // 计算fail指针... void build_fail() { ... } ``` 接着定义用于管理多个版本之间差异性的辅助类: ```cpp class PersistentSegmentTree { private: struct TreeNode { int sum_value; TreeNode *left_child, *right_child; ~TreeNode(){ delete left_child; delete right_child; } }; public: vector<TreeNode*> versions; void update(int version_id, int pos, int delta){ auto current_root = clone_tree(versions.back()); modify(current_root, 1, maxn, pos, delta); versions.push_back(current_root); } }; ``` 最后,在处理实际问题时调用上述组件即可达成目标需求。
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