BZOJ 1875 [SDOI2009]HH去散步（矩阵快速幂）

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#矩阵快速幂

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本文介绍了一道经典的算法题——SDOI2009《HH去散步》，通过矩阵快速幂的方式求解从指定起点到终点长度为t的不同路径数量。文章详细解释了题目背景、输入输出格式及示例，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1875: [SDOI2009]HH去散步

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1711 Solved: 829
Description
HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间内，走过一定的距离。但
是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每
天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多少种散步的方法。现在给你学校的地图（假设每条路的长度都
是一样的都是1），问长度为t，从给定地点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径
Input
第一行：五个整数N，M，t，A，B。
N表示学校里的路口的个数
M表示学校里的路的条数
t表示HH想要散步的距离
A表示散步的出发点
B则表示散步的终点。
接下来M行
每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。
数据保证Ai ！= Bi,但不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。
路口编号从0到N -1。
同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。
答案模45989。
N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B
Output
一行，表示答案。
Sample Input
4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2
Sample Output
4
HINT
Source
Day1

/*
原矩阵就是Floyd 因为路径条数 根据乘法原理 不再是加 而是乘 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int Mod = 45989;
const int MAXN = 125;
const int MAXM = 63;
int n,m,A,B,ans=0,cnt=1;
int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
int f[MAXN],to[MAXN];
long long t;
void muilt(int a[MAXN][MAXN],int b[MAXN][MAXN],int c[MAXN][MAXN]){
    int tmp[MAXN][MAXN];
    for(int i=0;i<=cnt;++i)
        for(int j=0;j<=cnt;++j){
            tmp[i][j]=0;
            for(int k=0;k<=cnt;k++)
                tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%Mod)%Mod;
        }
    for(int i=0;i<=cnt;i++)
        for(int j=0;j<=cnt;j++)
            c[i][j]=tmp[i][j];
    return ;
}
int main(){
    scanf("%d%d%lld%d%d",&n,&m,&t,&A,&B);
    A++;B++;
    for(int u,v,i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);u++;v++;
        f[++cnt]=u;to[cnt]=v;
        f[++cnt]=v;to[cnt]=u;
    }
    for(int i=2;i<=cnt;i++)
        for(int j=2;j<=cnt;j++)
            if(to[i]==f[j]&&(i^1)!=j)
                a[i][j]=(a[i][j]+1)%Mod;
    for(int i=2;i<=cnt;i++) if(f[i]==A) a[0][i]++;
    for(int i=2;i<=cnt;i++) if(to[i]==B) a[i][1]++;
    b[0][0]=1; t++;
    while(t){
        if(t&1) muilt(b,a,b);
        muilt(a,a,a);t >>= 1;
    }
    printf("%d\n",b[0][1]%Mod);
    return 0;
}