济南学习 Day 5 T3 pm

科普一下：

φ函数的值 　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4
　　若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。
　　设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互
　　素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数
　　φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。
　　欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。
　　特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。
　　若n为质数则φ(n)=n-1。
题目描述：                  N
  问题童颜很简单。给定N，求 ∑φ(i)

                           i=1
输入说明：
  正整数N。
输出说明：
  输出答案。
样例输入：
  10
杨丽输出：
  32
数据范围：
  对于20%的数据N<=10^5
  对于60%的数据N<=10^7
  对于100%的数据N<=2*10^9

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define ll long long
 4 #define N 10000010
 5 using namespace std;
 6 int n;
 7 ll ans,f[N];
 8 void X(ll x)
 9 {
10     for(int i=1;i<=x;i++)f[i]=i;
11     for(int i=2;i<=x/2;i++)
12     {
13         if(f[i]==i)
14         {
15             for(int j=i;j<=x;j+=i)
16             {
17                 f[j]=f[j]*(i-1)/i;
18             }
19         }
20     }
21 }
22 int main()
23 {
24     scanf("%d",&n);
25     X(n);ans=1;
26     for(int i=2;i<=n;i++)
27     {
28         if(f[i]==i)f[i]--;
29         ans+=f[i];
30     }
31     cout<<ans<<endl;
32     return 0;
33 }

思路：筛法求欧拉函数