Key Set(快速幂）

最新推荐文章于 2022-08-16 06:29:22 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35634181/article/details/52004554
本文探讨了在包含从1到n的所有整数的集合中，找出所有子集的总数，这些子集的元素之和为偶数的问题。通过具体实例说明了如何计算不同n值时的子集数量，并给出了一个公式2^(n-1)-1来快速解决该问题。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

Problem Description
soda has a set S with n integers {1,2,…,n}. A set is called key set if the sum of integers in the set is an even number. He wants to know how many nonempty subsets of S are key set.
 

Input
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤105), indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains an integer n (1≤n≤109), the number of integers in the set.
 

Output
For each test case, output the number of key sets modulo 1000000007.
 

Sample Input
4
1
2
3
4
 

Sample Output
0
1
3
7
 

在1-n的子集中找到所有数相加为偶数的子集，当n=5时，为偶数的子集是15，n=6时，为偶数的子集总和为31，所以，我们发现子集总和为2^(n-1)-1.


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import java.time.LocalDateTime; @Entity @Table(name = "idempotency_control") public class IdempotencyControl { @Id @GeneratedValue(strategy = GenerationType.IDENTITY) private Long id; @Column(nullable = false, unique = true) private String requestId; // 唯一请求 ID @Column(nullable = false) private String status; // 状态，如 "PROCESSING" 或 "COMPLETED" @Column(nullable = false) private LocalDateTime timestamp; // 时间戳 // 省略构造器、getter 和 setter } ``` 在服务层，处理请求时检查幂等性： ```java import org.springframework.transaction.annotation.Transactional; import org.springframework.web.bind.annotation.PostMapping; import org.springframework.web.bind.annotation.RequestHeader; import org.springframework.web.bind.annotation.RestController; @RestController public class PaymentController { @Autowired private IdempotencyControlRepository repository; @PostMapping("/pay") @Transactional public ResponseEntity<String> processPayment(@RequestHeader("X-Request-ID") String requestId) { // 检查请求 ID 是否已存在 if (repository.existsByRequestId(requestId)) { return ResponseEntity.ok("重复请求，返回之前的结果"); } // 创建新记录 IdempotencyControl control = new IdempotencyControl(); control.setRequestId(requestId); control.setStatus("PROCESSING"); control.setTimestamp(LocalDateTime.now()); repository.save(control); // 执行业务逻辑（如支付处理） // ... 支付代码 ... // 更新状态 control.setStatus("COMPLETED"); repository.save(control); return ResponseEntity.ok("支付成功"); } } ``` - **注意**：数据库表需添加唯一索引（如 `CREATE UNIQUE INDEX unique_request ON idempotency_control(requestId);`），以确保原子性。[^4] 在高并发下，使用事务（`@Transactional`）防止脏读。 **方法 2: 数据库唯一约束或乐观锁** - **原理**：利用数据库特性（如唯一索引或乐观锁）来保证操作的原子性。唯一索引防止重复数据插入；乐观锁通过版本号控制并发更新。 - **优点**：依赖数据库机制，减少代码复杂度，适合数据密集型应用。 - **实现步骤**： - **唯一索引**：为关键字段（如用户 ID 和操作类型）创建复合唯一键。例如，在支付场景中，使用商户订单号（`out_trade_no`）作为唯一标识（参考引用[^5]）： ```sql CREATE UNIQUE INDEX unique_operation ON payment_table(user_id, operation_type); ``` 在 Java 代码中，插入数据时捕获唯一键冲突异常： ```java try { // 尝试插入新记录 paymentRepository.save(new Payment(userId, operationType, amount)); } catch (DataIntegrityViolationException e) { // 捕获唯一约束冲突，视为重复请求 return "操作已处理，幂等返回"; } ``` - **乐观锁**：使用版本号字段（如 `@Version` 注解）。每次更新时检查版本号是否匹配。 ```java @Entity public class Account { @Id private Long id; private double balance; @Version private int version; // 乐观锁版本号 } // 在服务层 @Transactional public void updateBalance(Long accountId, double amount) { Account account = accountRepository.findById(accountId).orElseThrow(); account.setBalance(account.getBalance() + amount); // 如果版本号不匹配，抛出 OptimisticLockingFailureException accountRepository.save(account); } ``` - **适用场景**：唯一索引适合插入操作；乐观锁适合更新操作（如扣减库存）。[^4] **方法 3: 状态机机制** - **原理**：将业务操作设计为状态转换（如“未处理”->“处理中”->“已完成”）。只允许状态变化一次，重复请求会因状态不符而被拒绝。 - **优点**：业务逻辑清晰，易于扩展。 - **实现示例**： ```java public enum OrderStatus { PENDING, PROCESSING, COMPLETED } @Entity public class Order { @Id private String orderId; private OrderStatus status = OrderStatus.PENDING; // 其他字段 } @Service public class OrderService { @Transactional public void processOrder(String orderId) { Order order = orderRepository.findById(orderId).orElseThrow(); if (order.getStatus() != OrderStatus.PENDING) { throw new IllegalStateException("重复请求，状态已变更"); } order.setStatus(OrderStatus.PROCESSING); orderRepository.save(order); // 执行业务逻辑 order.setStatus(OrderStatus.COMPLETED); orderRepository.save(order); } } ``` **方法 4: 幂等性框架或中间件** - **原理**：使用现成库（如 Spring 的 `@Idempotent` 注解）或消息队列（如 Kafka 的幂等生产者）。这减少了手动编码。 - **优点**：快速集成，适合微服务架构。 - **示例**： - 使用 Spring AOP 实现注解： ```java @Idempotent(key = "#request.id") // 自定义注解，基于请求 ID public void handleRequest(Request request) { // 业务逻辑 } ``` - 在 Kafka 中，启用生产者幂等性： ```java properties.put(ProducerConfig.ENABLE_IDEMPOTENCE_CONFIG, "true"); ``` #### 3. **选择方法的建议** - **简单场景**：优先使用唯一标识符（方法 1），结合数据库唯一索引。 - **高并发更新**：乐观锁（方法 2）更高效，避免锁竞争。 - **复杂业务流**：状态机（方法 3）更灵活。 - **分布式系统**：框架或中间件（方法 4）简化开发。 - **通用原则**： - 始终在客户端生成请求 ID（如前端使用 UUID）。 - 结合事务管理（Spring `@Transactional`）确保原子性。 - 监控和日志记录，便于调试幂等性问题。 - **性能考量**：在高并发下，数据库检查可能成为瓶颈，可引入 Redis 缓存请求 ID 来加速（设置过期时间）。[^2] #### 4. **总结** 在 Java 中实现接口幂等性，核心在于通过唯一标识、数据库约束或并发控制来确保重复请求无害。每种方法都有其适用场景，建议根据业务需求选择组合。例如，支付系统常用唯一标识（如 `out_trade_no`）[^5]，而库存管理则偏好乐观锁。实现时，注意测试边界条件（如网络超时重试）。通过以上方法，您可以显著提升系统的可靠性和可维护性。[^1]
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