Leetcode 题解 [746-使用最小花费爬楼梯] (C)

最新推荐文章于 2023-12-17 12:10:02 发布

egospace

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分类专栏：动态规划刷题笔记文章标签： leetcode c语言动态规划

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本文探讨了如何使用动态规划解决一个关于支付楼梯费用来爬到顶部的问题，通过状态转移方程展示了如何在给定成本数组中找到最低花费策略。思路清晰，代码实现简洁高效。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15

解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6

解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

思路

 动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，并且记录所有子问题的结果，因此动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。动态规划有自底向上和自顶向下两种解决问题的方式。自顶向下即记忆化递归，自底向上就是递推。使用动态规划解决的问题有个明显的特点，一旦一个子问题的求解得到结果，以后的计算过程就不会修改它，这样的特点叫做无后效性，求解问题的过程形成了一张有向无环图。动态规划只解决每个子问题一次，具有天然剪枝的功能，从而减少计算量。

— leetcode

状态转移方程如下：

$\textit{dp}[i]=\min(\textit{dp}[i-1]+\textit{cost}[i-1],\textit{dp}[i-2]+\textit{cost}[i-2])$

代码实现

int minCostClimbingStairs(int* cost, int costSize){
    int dp[costSize+1];
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 0;
    for(int i=2;i<=costSize;i++){
        dp[i]=fmin(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
    }
    return dp[costSize];
}

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(n)