数据结构实现 10.2：映射_基于AVL树实现（C++版）

1. 概念及基本框架

映射 是一种高级数据结构，其实现方法也不唯一，但存储上使用 链式存储（即内存的物理空间是不连续的）。这一节我们通过 AVL树 来实现映射这种数据结构。

映射 的基本特性：
1.映射内元素包含 键（key） 和 值（value） ，而且一一对应。
2.映射内的元素的键 不能重复 。
注：有些映射（多重映射）中元素的键也可以重复。
显然，AVL树满足映射的特性，所以我们尝试利用AVL树来实现映射。
首先，我们可以利用一个由 纯虚函数 构成的 抽象类 作为一个接口来定义这些操作。具体代码如下：

template <class K, class V>
class Map{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	//增加操作
	virtual void add(K key, V value) = 0;
	//删除操作
	virtual V remove(K key) = 0;
	//修改操作
	virtual void set(K key, V value) = 0;
	//查找操作
	virtual bool contains(K key) = 0;
	virtual V get(K key) = 0;
};

下面只需要通过继承 抽象类，并且重写 纯虚函数 ，就可以完成 映射 的实现。映射类的框架如下：

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
	...
private:
	AVLTree<K, V> avl;
};

这里为了避免重复设计就可以兼容更多数据类型，引入了 泛型 ，即 模板 的概念。（模板的关键字是 class 或 typename）
这里的 avl 表示一棵 AVL树 ，同样，为了保护数据，变量设置为 private 。
注：这里没有显式的给出构造函数，因为子类中除了AVL树对象之外没有特别需要初始化的东西。编译器会默认先调用 AVL树 类（即父类）的构造函数，再去调用 映射 类（即子类）的构造函数。
实现了前面的程序之后，接下来就是一个映射的增、删、改、查以及一些其他基本操作，接下来利用代码去实现。

2. 基本操作程序实现

2.1 增加操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//增加操作
	void add(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	...
};

直接调用AVL树的增加操作。（因为AVL树中的元素本来就不重复）

2.2 删除操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//删除操作
	V remove(K key){
		V res = avl.get(key);
		avl.remove(key);
		return res;
	}
	...
};

直接调用AVL树的删除操作。

2.3 修改操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//修改操作
	void set(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	...
};

2.4 查找操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//查找操作
	bool contains(K key){
		return avl.contains(key);
	}
	V get(K key){
		return avl.get(key);
	}
	...
};

2.5 其他操作

映射还有一些其他的操作，包括 映射大小 的查询等操作。

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	int size(){
		return avl.size();
	}
	bool isEmpty(){
		return avl.isEmpty();
	}
	...
};

3. 算法复杂度分析

因为映射操作直接调用了AVL树的操作，所以其操作的时间复杂度和AVL树相同。

3.1 增加操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
add	O(n)	O(logn)

3.2 删除操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
remove	O(n)	O(logn)

3.3 修改操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
set	O(n)	O(logn)

3.4 查找操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
contains	O(n)	O(logn)
get	O(n)	O(logn)

总体情况：

操作	时间复杂度
增	O(logn)
删	O(logn)
改	O(logn)
查	O(logn)

很显然，利用AVL树很容易实现映射这一高级数据结构。

4. 完整代码

程序完整代码（这里使用了头文件的形式来实现类）如下。
这里不再给出AVL树的实现，如有需要，可参看 10.1 。

抽象类 接口代码：

#ifndef __MAP_H__
#define __MAP_H__

template <class K, class V>
class Map{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	//增加操作
	virtual void add(K key, V value) = 0;
	//删除操作
	virtual V remove(K key) = 0;
	//修改操作
	virtual void set(K key, V value) = 0;
	//查找操作
	virtual bool contains(K key) = 0;
	virtual V get(K key) = 0;
};

#endif

映射类 代码：

#ifndef __AVLTREEMAP_H__
#define __AVLTREEMAP_H__

#include "Map.h"
#include "AVLTree.h"

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	int size(){
		return avl.size();
	}
	bool isEmpty(){
		return avl.isEmpty();
	}
	//增加操作
	void add(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	//删除操作
	V remove(K key){
		V res = avl.get(key);
		avl.remove(key);
		return res;
	}
	//修改操作
	void set(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	//查找操作
	bool contains(K key){
		return avl.contains(key);
	}
	V get(K key){
		return avl.get(key);
	}
private:
	AVLTree<K, V> avl;
};

#endif