数据结构实现 1.4：循环队列（C++版）

1. 概念及基本框架

通过第三节我们知道，数组队列 在出队操作中需要花费 O(n) 的时间复杂度，原因在于出队时需要移动大量元素。如果我们可以循环利用空间，那么问题就迎刃而解。所以，循环队列 应运而生。循环队列结构如下：
（这里为了直观，将队列绘制成环形，实际内存依旧是连续的内存块。）

首先循环队列作为队列的一种，基本特性和数组队列相同：
1.队列 有 队头 和 队尾 两端。
2.入队 操作只能从 队尾 进行，出队 操作只能从 队头 进行。
3.先 入队 的先 出队 ，即 先进先出（First In First Out），FIFO 。
还有一个隐含特性，队列可以自行 扩容（缩容），而不需要用户关心。
由上图结构可知，队空和队满时，队头和队尾都指向同一块内存。因为循环队列和动态数组有一定差异，所以对循环队列从底层重新进行了实现。首先，依旧使用一个由 纯虚函数 构成的 抽象类 作为一个接口来定义这些操作。具体代码如下：

template <class T>
class Queue{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	virtual void print() = 0;
	//入队操作
	virtual void enqueue(T num) = 0;
	//出队操作
	virtual void dequeue() = 0;
	//获得队首元素
	virtual T front() = 0;
};

下面从底层重新构建一个循环队列类。

template <class T>
class LoopQueue : public Queue<T>{
public:
	LoopQueue(int len = initialLen){
		T *p = new T[len];
		m_data = p;
		m_capacity = len;
		m_size = m_front = m_rear = 0;
	}
	...
private:
	T *m_data;
	int m_capacity;
	int m_size;
	int m_front;
	int m_rear;
};

这个类内部定义一个数组，为了兼容更多类型，这里使用了泛型的概念。然后定义了队列的容量、大小以及队头和队尾。同理，构造数组时，可以初始化队列的队列容量，（默认是10）队头和队尾都是0。
与动态数组类似，为了实现自行 扩容（缩容），类内部创建了一个 resize 函数来实现。

template <class T>
class LoopQueue : public Queue<T>{
public:
	...
	void resize(int len){
		T *p = new T[len];
		if (m_size == 0){}
		else{
			for (int i = 0; i < m_size; ++i){
				p[i] = m_data[(i + m_front) % m_capacity];
			}
		}
		delete[] m_data;
		m_data = p;
		m_capacity = len;
		m_front = 0;
		m_rear = m_size;
	}
	...
};

原理上与动态数组类似，这里的 取余 操作保证了循环。下面对各种基本操作进行了重写实现。

2. 基本操作程序实现

2.1 入队操作

template <class T>
class LoopQueue : public Queue<T>{
public:
	...
	//入队操作
	void enqueue(T num){
		if (m_size >= m_capacity){
			resize(2 * m_capacity);
		}
		m_data[m_rear] = num;
		m_size++;
		m_rear = (m_rear + 1) % m_capacity;
	}
	...
};

入队操作时可能会调用 扩容函数 。

2.2 出队操作

template <class T>
class LoopQueue : public Queue<T>{
public:
	...
	//出队操作
	void dequeue(){
		if (m_size <= 0){
			cout << "队列为空，出队操作失败！" << endl;
			return;
		}
		if (m_size <= m_capacity / 4){
			resize(m_capacity / 2);
		}
		m_size--;
		m_front = (m_front + 1) % m_capacity;
	}
	...
};

出队操作时可能会调用 缩容函数 。

2.3 查找操作

template <class T>
class LoopQueue : public Queue<T>{
public:
	...
	//获得队首元素
	T front(){
		if (m_size <= 0){
			cout << "队列为空，操作失败！" << endl;
			return NULL;
		}
		return m_data[m_front];
	}
	...
};

同样的，队列只能获得队首元素，所以这里的查找操作也非常简单。

2.4 其他操作

template <class T>
class LoopQueue : public Queue<T>{
public:
	...
	int size(){
		return m_size;
	}
	...
	bool isEmpty(){
		return m_size == 0;
	}
	void print(){
		cout << "LoopQueue: ";
		cout << "Size = " << m_size << endl;
		cout << "front[";
		if (m_size == 0){}
		else{
			for (int i = 0; i < m_size; ++i){
				cout << m_data[(i + m_front) % m_capacity];
				if (i != m_size - 1){
					cout << ',';
				}
			}
		}
		cout << "]rear" << endl;
	}
	...
};

为了保证正确输出，print 函数中也采用了 取余 操作。

3. 算法复杂度分析

3.1 入队操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
enqueue	O(1+n) = O(n)	O(1+1) = O(1)

最坏复杂度 O(1+n) 中第一个 1 是指元素移动操作，第二个 n 是指 resize 函数，以下同理。
入队可能会引发扩容操作，平均而言，每增加 n 个元素，会扩展一次，会发生 n 个元素的移动，所以平均下来是 O(1) 。

3.2 出队操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
dequeue	O(1+n) = O(n)	O(1+1) = O(1)

3.3 查找操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
front	O(1)	O(1)

总体情况：

操作	时间复杂度
增	O(1)
删	O(1)
查	O(1)

通过第三节我们知道，数组队列操作的增、查都是 O(1) 级别的时间复杂度，而删是 O(n) 级别的时间复杂度，因为每次出队的都是队首元素，后面的元素需要一个个向前移动。而对于循环队列，不需要移动元素，所以增、删、查都是 O(1) 级别的时间复杂度，实现了对数组队列的优化。
注：队列并不提供改的操作。

4. 完整代码

抽象类 接口代码：

#ifndef __QUEUE_H__
#define __QUEUE_H__

template <class T>
class Queue{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	virtual void print() = 0;
	//入队操作
	virtual void enqueue(T num) = 0;
	//出队操作
	virtual void dequeue() = 0;
	//获得队首元素
	virtual T front() = 0;
};

#endif

循环队列 代码：

#ifndef __LOOPQUEUE_H__
#define __LOOPQUEUE_H__

#include "Queue.h"

using namespace std;

template <class T>
class LoopQueue : public Queue<T>{
public:
	LoopQueue(int len = initialLen){
		T *p = new T[len];
		m_data = p;
		m_capacity = len;
		m_size = m_front = m_rear = 0;
	}
	int size(){
		return m_size;
	}
	void resize(int len){
		T *p = new T[len];
		if (m_size == 0){}
		else{
			for (int i = 0; i < m_size; ++i){
				p[i] = m_data[(i + m_front) % m_capacity];
			}
		}
		delete[] m_data;
		m_data = p;
		m_capacity = len;
		m_front = 0;
		m_rear = m_size;
	}
	bool isEmpty(){
		return m_size == 0;
	}
	void print(){
		cout << "LoopQueue: ";
		cout << "Size = " << m_size << endl;
		cout << "front[";
		if (m_size == 0){}
		else{
			for (int i = 0; i < m_size; ++i){
				cout << m_data[(i + m_front) % m_capacity];
				if (i != m_size - 1){
					cout << ',';
				}
			}
		}
		cout << "]rear" << endl;
	}
	//入队操作
	void enqueue(T num){
		if (m_size >= m_capacity){
			resize(2 * m_capacity);
		}
		m_data[m_rear] = num;
		m_size++;
		m_rear = (m_rear + 1) % m_capacity;
	}
	//出队操作
	void dequeue(){
		if (m_size <= 0){
			cout << "队列为空，出队操作失败！" << endl;
			return;
		}
		if (m_size <= m_capacity / 4){
			resize(m_capacity / 2);
		}
		m_size--;
		m_front = (m_front + 1) % m_capacity;
	}
	//获得队首元素
	T front(){
		if (m_size <= 0){
			cout << "队列为空，操作失败！" << endl;
			return NULL;
		}
		return m_data[m_front];
	}
private:
	T *m_data;
	int m_capacity;
	int m_size;
	int m_front;
	int m_rear;
};

#endif