希尔排序

原理

把元素按下标的一定增量分组，然后对每组进行插入排序；随着增量逐渐减少，每组包含的元素越来越多，当增量减至1时，所有元素成为一组，算法便终止。其实也是插入排序的一种，区别在于插入排序是相邻元素的比较（类似于希尔排序中增量h=1的情形）

代码

function shell_sort(array $arr){
  // 将$arr按升序排列
  $len = count($arr);
  $f = 3;// 定义因子
  $h = 1;// 最小为1
  while ($h < $len/$f){
    $h = $f*$h + 1; // 1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ...
  }
  while ($h >= 1){ // 将数组变为h有序
    for ($i = $h; $i < $len; $i++){ // 将a[i]插入到a[i-h], a[i-2*h], a[i-3*h]... 之中 （算法的关键
      for ($j = $i; $j >= $h; $j -= $h){
        if ($arr[$j] < $arr[$j-$h]){
          $temp = $arr[$j];
          $arr[$j] = $arr[$j-$h];
          $arr[$j-$h] = $temp;
        }
        //print_r($arr);echo '<br/>'; // 打开这行注释，可以看到每一步被替换的情形
      }
    }
    $h = intval($h/$f);
  }
  return $arr;
}
$arr = array(14, 9, 1, 4, 6, -3, 2, 99, 13, 20, 17, 15, 3);
$shell = shell_sort($arr);
echo '<pre>';
print_r($shell);

时间复杂度

O(n^2)

空间复杂度

O(1)

稳定性

不稳定

适用场景

适用于大部分元素已完成排序的情况。