拒绝采样(Rejection sampling)

本文介绍了如何通过拒绝采样方法从已知分布中获取样本。首先,需要一个易于采样的候选分布,并确保它与目标分布有特定的比例关系。然后,按照设定的采样数,从候选分布中抽取样本,并利用均匀分布生成系数。如果系数小于某个阈值,就接受该样本,否则拒绝。这个过程会一直重复,直到达到所需的样本数量。

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已知分布p(x),如何从该分布中采样样本呢?今天介绍一种称为拒绝采样的方法。具体如下:

假设已知一个容易采样的候选分布q(x)p(x)q(x)之间满足:

                        ​​​​​​​        Mq(x)\geq p(x),

M为某一个常数,上式的意思即选择一个候选分布q(x)和某一常数M,使得Mq(x)包含p(x)

接下来,拒绝采样的步骤可以总结如下:

1. 确定需采样的样本个数N;

2. 从候选分布q(x)中采样样本x^{(i)}

3. 从均匀分布U_{(0,Mq(x^{(i)}))}​​​​​​​中采样系数u

4. 计算\frac{p({x^{(i)}})}{Mq(x^{(i)})},若u<\frac{p({x^{(i)}})}{Mq(x^{(i)})},则接受当前采样样本x^{(i)},否则,拒绝该次采样;

5. 重复步骤2-4,直到采样样本数量等于N

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