机器学习小组知识点30：接受-拒绝采样（Acceptance-Rejection Sampling）

蒙特卡洛数值积分

如果我们要求f(x)的积分，如

$$\int_b^a f(x)dx$$
而 $f(x)$的形式比较复杂积分不好求，则可以通过数值解法来求近似的结果。
常用的方法是蒙特卡洛积分：
$$\int_b^a\frac{f(x)}{q(x)}q(x)dx$$
这样把q(x)看做是x在区间内的概率分布，而把前面的分数部门看做一个函数，然后在q(x)下抽取n个样本，当n足够大时，可以用采用均值来近似：
$$\frac{1}{n}\sum_i\frac{f(x_i)}{q(x_i)}$$

因此只要$q(x)$比较容易采到数据样本就行了。随机模拟方法的核心就是如何对一个概率分布得到样本，即抽样（sampling）。

均匀分布，Box-Muller 变换

在计算机中生成$[0,1]$之间的伪随机数序列，就可以看成是一种均匀分布。而随机数生成方法有很多，最简单的如：

xn+1=(axn+c)