LeetCode198 - House Robber

最新推荐文章于 2025-04-13 23:45:03 发布

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分类专栏： LeetCode 文章标签： LeetCode C 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35277038/article/details/84169632

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决特殊抢劫问题的方法。通过构建动态数组并找到状态转移方程，实现遍历数组，使非相邻元素相加达到最大值。文章详细解释了状态转移方程的推导过程，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

题目还是个有关抢劫的应用题，太逗了。。。

翻译过来就是遍历数组，元素相加，且相邻的元素不能求和，最后返回遍历后的最大值。

如input: [1, 2, 3, 1]，可能的情况为 1 + 3、1 + 1、 2 + 1，所以output: 4

思路解析：

第一反应便是动态规划问题，因为之后的情况与之前的情况有关。那边需建立动态数组，并找到状态转移方程。

动态数组StolenMoney[i]，表示偷完第 i 个房子后，已偷到的钱数。

通过举个例子来找到状态转移方程，如题目描述中的例子input: [1, 2, 3, 1]。偷完第1个，钱数为1--->>因为不能连续偷两个，即需要比较第1个房子和第2个房子的钱数然后取舍，偷完第2个，钱数为2--->>第3个房子，就需要将第1个钱数+第3个钱数与第2个钱数做比较，取最大的值。如此类推，所以：

状态转移方程 StolenMoney[i] = max(StolenMoney[i-2] + nums[i], StolenMoney[i-1])，即在第 i 个房子时，已偷钱数为第i-2房子时已偷钱数+第 i 个房子的存钱数和第 i - 1房子中已偷钱数比较取大值。

代码实现：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty())   return 0;    
        if (nums.size() == 1)   return nums[0];
        if (nums.size() == 2)   return max(nums[0], nums[1]);  
        
        // define dynamic arrays
        int StolenMoney[nums.size()];
        StolenMoney[0] = nums[0];
        StolenMoney[1] = max(nums[0], nums[1]);
        
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            StolenMoney[i] = max(StolenMoney[i-2] + nums[i], StolenMoney[i-1]);
        }
        return StolenMoney[nums.size() - 1];
    }
};

学习内容：

继续练习动态规划思想