基于硬件插值的 gaussian blur 算法的理解_硬件插值器是什么-优快云博客

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1、插值的计算公式

$\begin{aligned} y & =\frac{\left(x_{2}-x\right)}{x_{2}-x_{1}} y_{1} +\frac{\left(x_{2}-x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}} y_{2}\end{aligned}$

2、新的索引坐标计算公式

$\begin{aligned} weight\left(t_{1}, t_{2}\right) &= weight\left(t_{1}\right)+ weight\left(t_{2}\right) \\ \operatorname{offset}\left(t_{1}, t_{2}\right) &=\frac{\text {offset}\left(t_{1}\right) \cdot \text {weight}\left(t_{1}\right)+\text {offset}\left(t_{2}\right) \cdot \text {weight}\left(t_{2}\right)}{\text {weight}\left(t_{1}, t_{2}\right)} \end{aligned}$

其中，weight(t1) 和 weight(t2) 是相邻的两个点的权重，offset(t1) 和 offset（t2）是相邻的两个的偏移量，下面是两个例子，基于 9x9 的高斯核（一半，因为高斯核是对称的）：

$\begin{aligned} \begin{array}{l}offset [5] &= (0.0,\quad1.0,\quad2.0,\quad3.0,\quad4.0) \text {; } \\ weight [5] &= (0.2270270270,\quad0.1945945946,\quad0.1216216216, \quad 0.0540540541, \quad 0.0162162162) ;\end{array} \end{aligned}$

经过计算后的的新权重和坐标为：

$\begin{array}{l}\text { offset [3] }=(0.0,\quad1.3846153846,\quad3.2307692308) ; \\ \text { weight [3] }=(0.2270270270,\quad0.3162162162,\quad0.0702702703)\end{array}$

简单理解一下计算过程，就是 1 和 2 、3 和 4 两组像素点的偏移和权重带入公式的计算结果

3、推理过程

理解 1

offset(t1, t2) 是一个基于高斯权重的加权平均值，算出的是一个 offset(t1) 和 offset(2) 中间的一个偏移值，然后硬件基于这个偏移做一次插值，offset(t1,t2) 这个在 GPU 中是一个归一化的值

$y = （ 1 - o ff se t (t 1, t 2) ） * y 1 + o ff se t (t 1, t 2) * y 2$

后续基于硬件插值的插值结果和 weight(t1，t2) 相乘

$y = y * w e i g h t (t 1, t 2)$

对于这个理解，首先高斯权重的和为1，其次新的y（插值结果）是两个点共同作用的结果，那么插值的权重也对应于两个点的权重

理解2

将 offset(t1,t2)带入插值的计算公式中，有以下的过程

$\begin{align} y &= \frac{x_2 - x}{x_2 - x_1} y_1 + \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} y_2 \\ &= \frac{x_2 - \text{offset}(t_1, t_2)}{x_2 - x_1} y_1 + \frac{\text{offset}(t_1, t_2) - x_1}{x_2 - x_1} y_2 \\ &= \frac{x_2(t_1 + t_2) - (x_1 t_1 + x_2 t_2)}{(x_2 - x_1)(t_1 + t_2)} y_1 + \frac{(x_1 t_1 + x_2 t_2) - x_1 (t_1 + t_2)}{(x_2 - x_1)(t_1 + t_2)} y_2 \\ &= \frac{t_1}{t_1 + t_2} y_1 + \frac{t_2}{t_1 + t_2} y_2 \end{align}$