[SCOI2009]windy数

最新推荐文章于 2023-12-19 23:09:00 发布

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题意

所有相邻位数差距大于等于二的数称为 $w i n d y$ 数，问 $l\sim r$ 有多少个 $w i n d y$ 数。

解题方法

这个题是数位 $d p$ 的板子题。我们关注的相邻的两位数是否差的绝对值是否大于等于2，我们就可以关注位数来解决这个题，我们定义一个二维数组 $d p [i] [j]$ 表示前 $i$ 位首位数是 $j$ 中有多少个 $w i n d y$ 数，那么转移方程式就是如下了：
$dp[i][j]=\sum_{k=0\&\&abs(j-s)\geq2}^{9}dp[i-1][k]$
然后在统计 $w i n d y$ 数的时候我们需要一个小技巧，就是我们看能不能向下查询的时候下一位满不满足，如果不满足就break，结束查询。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long dp[15][15];
long long l,r;
long long a[15];
long long work(long long x)
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	long long weishu=0;
	while(x)
	{
		weishu++;
		a[weishu]=x%10;
		x/=10;
	}
	long long ans=0;
	for(long long i=1;i<weishu;i++)
	  for(long long j=1;j<=9;j++)
	    ans+=dp[i][j];
	for(long long i=1;i<a[weishu];i++)
	  ans+=dp[weishu][i];
	for(long long i=weishu-1;i;i--)
	{
		for(long long j=0;j<a[i];j++)
		  if(abs(a[i+1]-j)>=2)
		    ans+=dp[i][j]; 
		if(abs(a[i+1]-a[i])<=2)break;
	}
	return ans;
}
int main()
{ 
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
	for(long long i=0;i<=9;i++)
	  dp[1][i]=1;
	for(long long i=2;i<=12;i++)
	  for(long long j=0;j<=9;j++)
	  {
	  	  for(long long k=0;k<=9;k++)
	  	    if(abs(k-j)>=2)
 			  dp[i][j]+=dp[i-1][k];
	  }
	cout<<work(r+1)-work(l)<<'\n';
	return 0;
}