【洛谷 P8615】[蓝桥杯 2014 国 C] 拼接平方数 题解（字符串+集合+数学）

[蓝桥杯 2014 国 C] 拼接平方数

题目描述

小明发现 $49$ 很有趣，首先，它是个平方数。它可以拆分为 $4$ 和 $9$，拆分出来的部分也是平方数。$169$ 也有这个性质，我们权且称它们为：拼接平方数。

$100$ 可拆分 $1,00$，这有点勉强，我们规定，$0,00,000$ 等都不算平方数。

小明想：还有哪些数字是这样的呢？

你的任务出现了：找到某个区间的所有拼接平方数。

输入格式

两个正整数 $a,b(a<b<10^6)$。

输出格式

若干行，每行一个正整数。表示所有的区间 $[a,b]$ 中的拼接平方数，从小到大输出。

样例 #1

样例输入 #1

169 10000

样例输出 #1

169
361
1225
1444
1681
3249
4225
4900
9025

提示

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2014 年第五届国赛

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思路

首先定义两个集合sq和ans，其中sq用来保存平方数，ans用来保存满足条件的拼接平方数。然后从输入中读取两个数a和b，这两个数定义了需要查找的区间。

接着，进行预处理，计算所有小于等于b的平方数，将结果保存到集合sq中。这里使用了sqrt(b)来限定循环的上界，减少了不必要的计算。

在预处理完毕后，开始遍历集合sq，对于每一个元素，将其转换为字符串s1，然后再次遍历集合sq，将元素转换为字符串s2。在这个过程中，尝试将s1和s2进行拼接，并将结果转换为整数c。

如果c大于b，则终止当前循环，因为后续的拼接结果都会大于b。如果c在区间[a, b]内，并且c是平方数（即sq集合中存在c），则将c添加到集合ans中。

在这个过程中，s2会不断地在前面添加0，直到拼接结果的长度超过8时停止循环，防止出现std::out_of_range的错误。

最后，遍历集合ans，将其中的元素按照升序输出，这就是所有满足条件的拼接平方数。

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AC代码

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <set>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;

int n;
set<int> sq, ans;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int a, b;
	cin >> a >> b;

	for (int i = 1; i <= sqrt(b); i++) {
		sq.insert(i * i);
		// cout << i * i << endl;
	}

	for (auto it1 = sq.begin(); it1 != sq.end(); it1++) {
		string s1 = to_string(*it1);
		for (auto it2 = sq.begin(); it2 != sq.end(); it2++) {
			string s2 = to_string(*it2);
			while (1) {
				string s = s1 + s2;
				// cout << s << endl;
				if (s.length() > 8) {
					// 防止std::out_of_range
					break;
				}
				int c = stoi(s);
				if (c > b) {
					break;
				}
				if (c >= a && c <= b && sq.count(c)) {
					// cout << *it1 << " " << *it2 << " " << c << endl;
					ans.insert(c);
				}
				// 第二个平方数可以有前导零
				s2 = "0" + s2;
			}
		}
	}

	for (const auto i : ans) {
		cout << i << "\n";
	}
	return 0;
}