算法:在无序数组中查找第K大的数

本文详细探讨了在N个乱序数字中查找第k大数字的多种经典算法,包括冒泡排序、最小堆、快速排序变种等,时间复杂度涵盖O(n*k)至O(n),并提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

目录

1. 结论

2. 经典的几种解法

2.1 解法一:O(n*k)

2.2 解法二:O(n*logk)

2.3 解法三:O(n)

2.4 解法四:O(n*logn+k)

2.5 解法五:O(n*logn)

2.6 解法六:O(4*n+k*logn)

2.7 解法七:O(n)

Reference


1. 结论

在N个乱序数字中查找第k大的数字,时间复杂度可以减小至O(N)。

2. 经典的几种解法

2.1 解法一:O(n*k)

思想:利用冒泡排序或者简单选择排序,K次选择后即可得到第k大的数。总的时间复杂度为O(n*k)。

2.2 解法二:O(n*logk)

思想:维护一个k大小的最小堆,对于数组中的每一个元素判断与堆顶的大小,若堆顶较大,则不管,否则,弹出堆顶,将当前值插入到堆中。时间复杂度O(n * logk)。

2.3 解法三:O(n)

思想:利用快速排序的思想,从数组S中随机找出一个元素X,把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X,Sb中元素小于X。这时有两种情况:

      1. Sa中元素的个数小于k,则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数;

      2. Sa中元素的个数大于等于k,则返回Sa中的第k大数。

时间复杂度近似为O(n)。

代码实现:


 
  1. public class disorderSearchBin {
  2. public static int quickSortOneTime(int[] array, int low, int high){ //一趟快速排序
  3. int key = array[low];
  4. while(low < high){
  5. while(key < array[high] && low < high) high--;
  6. array[low] = array[high];
  7. while(key > array[low] && low < high) low++;
  8. array[high] = array[low];
  9. }
  10. array[high] = key;
  11. return high;
  12. }
  13. public static int Select_k(int[] array, int low, int high, int k) {
  14. int index;
  15. if(low == high) return array[low];
  16. int partition = quickSortOneTime(array, low, high);
  17. index = high - partition + 1; //找到的是第几个大值
  18. if(index == k) {
  19. return array[partition];
  20. } else if(index < k) { //此时向左查找
  21. return Select_k(array, low, partition- 1, k-index); //查找的是相对位置的值,k在左段中的下标为k-index
  22. } else {
  23. return Select_k(array, partition+ 1, high, k);
  24. }
  25. }
  26. public static void main(String[] args) {
  27. // TODO Auto-generated method stub
  28. int[] array = new int[] { 92, 5, 88, 13, 80};
  29. int index = Select_k(array, 0, array.length- 1, 2);
  30. System.out.print(index);
  31. }
  32. }

注:以上三种解法需要完全熟练掌握。

2.4 解法四:O(n*logn+k)

思想:对这个乱序数组用堆排序、快速排序、或者归并排序算法按照从大到小先行排序,然后取出前k大,总的时间复杂度为O(n*logn + k)。

2.5 解法五:O(n*logn)

思想:二分[Smin,Smax]查找结果X,统计X在数组中出现,且整个数组中比X大的数目为k-1的数即为第k大数。时间复杂度平均情况为O(n*logn)。

2.6 解法六:O(4*n+k*logn)

思想: 用O(4*n)的方法对原数组建最大堆,然后pop出k次即可。时间复杂度为O(4*n + k*logn)。

2.7 解法七:O(n)

思想:利用hash保存数组中元素Si出现的次数,利用计数排序的思想,线性从大到小扫描过程中,前面有k-1个数则为第k大数,平均情况下时间复杂度O(n)。

Reference

【1】https://blog.youkuaiyun.com/program_developer/article/details/80348077

【2】https://www.nowcoder.com/questionTerminal/62343a8ba8894379b8a3e5e30a745ace

【3】https://www.cnblogs.com/zhjp11/archive/2010/02/26/1674227.html

转载自:https://blog.youkuaiyun.com/program_developer/article/details/82346599

评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值