算法：在无序数组中查找第K大的数

最新推荐文章于 2023-02-15 00:33:17 发布

DCB0122

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本文详细探讨了在N个乱序数字中查找第k大数字的多种经典算法，包括冒泡排序、最小堆、快速排序变种等，时间复杂度涵盖O(n*k)至O(n)，并提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2.6 解法六：O(4*n+k*logn)

2.7 解法七：O(n)

Reference

1. 结论

在N个乱序数字中查找第k大的数字,时间复杂度可以减小至O(N)。

2. 经典的几种解法

2.1 解法一：O(n*k)

思想：利用冒泡排序或者简单选择排序，K次选择后即可得到第k大的数。总的时间复杂度为O(n*k)。

2.2 解法二：O(n*logk)

思想：维护一个k大小的最小堆，对于数组中的每一个元素判断与堆顶的大小，若堆顶较大，则不管，否则，弹出堆顶，将当前值插入到堆中。时间复杂度O(n * logk)。

2.3 解法三：O(n)

思想：利用快速排序的思想，从数组S中随机找出一个元素X，把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X，Sb中元素小于X。这时有两种情况：

1. Sa中元素的个数小于k，则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数；

2. Sa中元素的个数大于等于k，则返回Sa中的第k大数。

时间复杂度近似为O(n)。

代码实现：


 
   
    
   
   
    
     public 
     class disorderSearchBin {
    
   

   
    
   
   
    	
    
   

   
    
   
   
    	 
     public static int quickSortOneTime(int[] array, int low, int high){ 
     //一趟快速排序   
    
   

   
    
   
   
    		 
     int  key = array[low];  
    
   

   
    
   
   
             
     while(low < high){  
    
   

   
    
   
   
            	
     while(key < array[high] && low < high)  high--;
    
   

   
    
   
   
    
                 array[low] = array[high];  
    
   

   
    
   
   
                
     while(key > array[low] && low < high)   low++;  
    
   

   
    
   
   
    
                 array[high] = array[low];
    
   

   
    
   
   
    
              }  
    
   

   
    
   
   
    
     	    array[high] = key;  
    
   

   
    
   
   
    	    
     return high;
    
   

   
    
   
   
    
     	    }  
    
   

   
    
   
   
    	 
    
   

   
    
   
   
    	 
     public static int Select_k(int[] array, int low, int high, int k) {
    
   

   
    
   
   
    		 
     int index;
    
   

   
    
   
   
    		 
     if(low == high) 
     return array[low];
    
   

   
    
   
   
    		 
     int partition = quickSortOneTime(array, low, high);
    
   

   
    
   
   
    
     		 index = high - partition + 
     1;  
     //找到的是第几个大值
    
   

   
    
   
   
    		 
     if(index == k) {
    
   

   
    
   
   
    			 
     return array[partition];
    
   

   
    
   
   
    
     		 }
     else 
     if(index < k) {
     //此时向左查找
    
   

   
    
   
   
    			 
     return Select_k(array, low, partition-
     1, k-index);  
     //查找的是相对位置的值，k在左段中的下标为k-index
    
   

   
    
   
   
    
     		 }
     else {
    
   

   
    
   
   
    			 
     return Select_k(array, partition+
     1, high, k);
    
   

   
    
   
   
    
     		 }
    
   

   
    
   
   
    
     	 }
    
   

   
    
   
   
     
    
   

   
    
   
   
    	
     public static void main(String[] args) {
    
   

   
    
   
   
    		
     // TODO Auto-generated method stub
    
   

   
    
   
   
    		 
     int[] array = 
     new 
     int[] {
     92, 
     5, 
     88, 
     13, 
     80};   
    
   

   
    
   
   
    	     
     int index = Select_k(array, 
     0, array.length-
     1, 
     2);
    
   

   
    
   
   
    
     	     System.out.print(index);
    
   

   
    
   
   
    
     	}
    
   

   
    
   
   
     
    
   

   
    
   
   
    
     }