目录
1. 结论
在N个乱序数字中查找第k大的数字,时间复杂度可以减小至O(N)。
2. 经典的几种解法
2.1 解法一:O(n*k)
思想:利用冒泡排序或者简单选择排序,K次选择后即可得到第k大的数。总的时间复杂度为O(n*k)。
2.2 解法二:O(n*logk)
思想:维护一个k大小的最小堆,对于数组中的每一个元素判断与堆顶的大小,若堆顶较大,则不管,否则,弹出堆顶,将当前值插入到堆中。时间复杂度O(n * logk)。
2.3 解法三:O(n)
思想:利用快速排序的思想,从数组S中随机找出一个元素X,把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X,Sb中元素小于X。这时有两种情况:
1. Sa中元素的个数小于k,则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数;
2. Sa中元素的个数大于等于k,则返回Sa中的第k大数。
时间复杂度近似为O(n)。
代码实现:
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public
class disorderSearchBin {
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public static int quickSortOneTime(int[] array, int low, int high){
//一趟快速排序
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int key = array[low];
-
while(low < high){
-
while(key < array[high] && low < high) high--;
-
array[low] = array[high];
-
while(key > array[low] && low < high) low++;
-
array[high] = array[low];
-
}
-
array[high] = key;
-
return high;
-
}
-
-
public static int Select_k(int[] array, int low, int high, int k) {
-
int index;
-
if(low == high)
return array[low];
-
int partition = quickSortOneTime(array, low, high);
-
index = high - partition +
1;
//找到的是第几个大值
-
if(index == k) {
-
return array[partition];
-
}
else
if(index < k) {
//此时向左查找
-
return Select_k(array, low, partition-
1, k-index);
//查找的是相对位置的值,k在左段中的下标为k-index
-
}
else {
-
return Select_k(array, partition+
1, high, k);
-
}
-
}
-
-
public static void main(String[] args) {
-
// TODO Auto-generated method stub
-
int[] array =
new
int[] {
92,
5,
88,
13,
80};
-
int index = Select_k(array,
0, array.length-
1,
2);
-
System.out.print(index);
-
}
-
-
}
注:以上三种解法需要完全熟练掌握。
2.4 解法四:O(n*logn+k)
思想:对这个乱序数组用堆排序、快速排序、或者归并排序算法按照从大到小先行排序,然后取出前k大,总的时间复杂度为O(n*logn + k)。
2.5 解法五:O(n*logn)
思想:二分[Smin,Smax]查找结果X,统计X在数组中出现,且整个数组中比X大的数目为k-1的数即为第k大数。时间复杂度平均情况为O(n*logn)。
2.6 解法六:O(4*n+k*logn)
思想: 用O(4*n)的方法对原数组建最大堆,然后pop出k次即可。时间复杂度为O(4*n + k*logn)。
2.7 解法七:O(n)
思想:利用hash保存数组中元素Si出现的次数,利用计数排序的思想,线性从大到小扫描过程中,前面有k-1个数则为第k大数,平均情况下时间复杂度O(n)。
Reference
【1】https://blog.youkuaiyun.com/program_developer/article/details/80348077
【2】https://www.nowcoder.com/questionTerminal/62343a8ba8894379b8a3e5e30a745ace
【3】https://www.cnblogs.com/zhjp11/archive/2010/02/26/1674227.html
转载自:https://blog.youkuaiyun.com/program_developer/article/details/82346599