Java实现经典排序算法----5、归并排序（内含Java代码）

5、归并排序（Merge Sort）

      归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。 

5.1 算法描述

           

图解归并算法

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

5.2 动图演示

归并排序过程

5.3 代码实现

/**
 * 归并排序
 */
public class MergeSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arrays = new int[] { 11, 3, 29, 49, 30, 7, 50, 63, 46 };
		System.out.println("未排序的数组：" + Arrays.toString(arrays));
		mergesort(arrays);
		System.out.println("排序后的数组：" + Arrays.toString(arrays));

	}

	public static void mergesort(int[] arr) {
               // 在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
		int[] temp = new int[arr.length];
		sort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
	}

	private static void sort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
		if (left < right) {
			int mid = (left + right) / 2;
			sort(arr, left, mid, temp);// 左边归并排序，使得左子序列有序
			sort(arr, mid + 1, right, temp);// 右边归并排序，使得右子序列有序
			merge(arr, left, mid, right, temp);// 将两个有序子数组合并操作
		}
	}

	private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right,
			int[] temp) {
		int i = left;// 左序列指针
		int j = mid + 1;// 右序列指针
		int t = 0;// 临时数组指针
		while (i <= mid && j <= right) {
			if (arr[i] <= arr[j]) {
				temp[t++] = arr[i++];
			} else {
				temp[t++] = arr[j++];
			}
		}
		while (i <= mid) {// 将左边剩余元素填充进temp中
			temp[t++] = arr[i++];
		}
		while (j <= right) {// 将右序列剩余元素填充进temp中
			temp[t++] = arr[j++];
		}
		t = 0;
		// 将temp中的元素全部拷贝到原数组中
		while (left <= right) {
			arr[left++] = temp[t++];
		}
	}

}

5.4 算法分析

      归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

      归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。