组合问题，n个元素分成k组-5

最新推荐文章于 2023-12-19 22:35:55 发布

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博客介绍了如何计算将n个元素分成k个非空分组集合的方法，通过P(n,k)表示。举例说明了P(3,2)和P(4,3)的情况，并提供了递归思想的解题思路，将问题分为选取特定元素作为一组和其他元素再分组两部分来处理。" 9292827,1307356,禅道项目管理软件安装教程 - WAMP环境,"['项目管理', '禅道', 'WAMP', '开源软件', '安装']

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题目要求:

P(n,k)代表将n个元素分成k个非空分组集合的总集。例如，当L=[1,2,3], P（3，2）=12,3; 13,2; 1,23.我们就假设此n个元素是从1到n。P(4,3)=1,2,34; 14,2,3; 1, 24, 3; 12, 3, 4; 4,13, 2; 23, 1, 4. 这6个，次序不拘。

思想：结果列表R是三重列表，一个集合放在一个二重列表中，所有的集合放在一个三重列表R中。

此题目的思想类似于在解组合问题 $_{n}^{k}\textrm{C}$ 时的思想。此将问题分为两部分：L1表示选取L[0]作为一组，其他n-1个元素分成k-1组；L2表示把除了L[0]之外的分成k组，L[0]插入到这k个组中。递归处理。

代码如下：

#此程序的作用：将n个元素分成k组，输出分组

def divide_set(L,k):#把L分成k组
    if k==0:return [[[]]]
    if k==1:return [[L]]
    L1=[];L2=[]
    if len(L)-1>=k:
        L2=divide_set(L[1:],k)  #把除了第一个元素之外的分成k组，第一个元素插入到其中
        #print(L2)
    if len(L)>=k:
        L1=divide_set(L[1:],k-1)#把第一个元素作为一组，其他分成k-1组
        #print(L1)
     R=[]#R是三重列表
    
    #把L[0]插入到L2中
    for t in L2:  #遍历L2中每个二重列表，一个二重列表代表一个分组集合
        for i in range(0,len(t)):
            x=t[:i]+[[L[0]]+t[i]]+t[i+1:]#把L[0]拼接到一个集合中的第i个分组中，x是二重列表
            R.append(x)
    
    #把L[0]添加到集合中L1中  
    for e in L1:  #遍历L1的每个元素，e是二重列表，代表一个集合
        e.append([L[0]])
        R.append(e)
    return R

while True:
    n=int(input("请输入元素个数："))
    k=int(input("请输入分组个数："))
    L=[i+1 for i in range(n)]
    R=divide_set(L,k)
    print(R)
    for i in range(len(R)):
        print(R[i])