动态规划

最新推荐文章于 2024-10-08 16:01:48 发布

小蜗是只鸟

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分类专栏： python基础文章标签：动态规划

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基础：状态，状态转移，初始化状态

斐波那契数
状态转移 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
初始化状态 dp[0]=0 dp[1]=1
剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列简单
解法：dp[i + 1] = dp[i] + dp[i - 1] dp[n]，即斐波那契数列的第 n 个数字。
时间O(n) 空间O(1)
```
#Python 由于语言特性可以省去 sumsum 辅助变量和大数越界处理
a, b = 0, 1
for _ in range(n):
    a, b = b, a+b
return a % 1000000007
```

53. 最大子序和简单

解法：dp[i] = Math.max(nums[i], nums[i] + dp[i - 1])。
时间O(n) 空间O(1)

def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
    res= nums[0]
    #  要么自成一派，要么和前面的子数组和合并  dp[i] = Math.max(nums[i], nums[i] + dp[i - 1]);  此时的nums[i-1]标记的是前面i-1个数的最大和，每走一步都会更新； 如果nums[i-1]<0,不需要；如果nums[i-1]>0,判断加上要不要更新res
    for i in range(1,len(nums)):
        if nums[i-1]>0:
            nums[i] += nums[i-1]
        res = max(res,nums[i])
    return res

198. 打家劫舍简单
解法： dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])。
时间O(n) 空间O(1)

int max(int a,int b){
    return a>b?a:b;
	}
int rob(int* nums, int numsSize){
    if(numsSize==0){
        return 0;
    }
    if(numsSize==1){
        return nums[0];
    }
    // dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])
    int *res = (int**)malloc(sizeof(int)*numsSize);
    res[0]=nums[0],res[1]= nums[0]>nums[1]?nums[0]:nums[1];
    for(int i=2;i<numsSize;i++){
        res[i] = max(res[i-2]+nums[i] ,res[i-1]);
    }
    return res[numsSize-1];
}

70. 爬楼梯简单
解法： dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
时间O(n) 空间O(1)

    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        dp = [0 for i in range(n+1)]
        dp[0],dp[1]=1,1
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]

121. 买卖股票的最佳时机简单
解法：第i天不持有：继续昨天的；卖掉昨天持有的。第i天持有：继续昨天的持有；昨天不持有，今天买入(一次交易，因此买入时之前一直是不持有状态)
时间O(n) 空间O(1)

    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if len(prices)<=1:
            return 0
        dp = [[0 for i in [0,1]]for i in range(len(prices))]
        # i是第i天，0是不持有，1是持有
        # 第一天不持有利润为0，持有就是买入即为-prices[0]
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]
        for i in range(1,len(prices)):
           
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],-prices[i])
        return dp[len(prices)-1][0]