洛谷OJ - P2759 - 奇怪的函数（二分答案）

最新推荐文章于 2024-02-06 00:35:14 发布

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#二分答案

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算法设计 - 二分法

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该博客探讨了一道编程题目，涉及寻找满足条件 x^x >= 10^(n-1) 的最小整数 x。通过转换为 x*log10(x) >= n-1，博主建议使用二分搜索算法在给定的数据规模下高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

使得 x^x 达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少？

输入

一个正整数 n

输出

使得 x^x 达到 n 位数字的最小正整数 x

样例输入

样例输出

题目思路

将题目翻译成公式即为：x^x >= 10^(n-1) 对两边取对数得到 x*log10(x) >= n-1 那么我们只要枚举 x 得到最小的x即可，由于数据量的问题，我们采用二分法快速找到最小的x。

题目代码

#include <cstdio> 
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long  
using namespace std;
int n, x;
int l, r, mid;

bool check(int a){
	return a*log10(a) >= n-1;
}

int main(){

	while(scanf("%d",&n) != EOF){
		l = 1; r = 1000000000;
		while(l < r){
			mid = (l+r) >> 1;
			
			if(check(mid))
				r = mid;
			else
				l = mid + 1; 
		} 
	
		printf("%d\n",r);
	}
	return 0;
}