第三届蓝桥杯【省赛试题6】大数乘法

最新推荐文章于 2024-01-19 11:05:21 发布

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#蓝桥杯 #第三届 #历届试题 #大数乘法

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本文介绍了一种利用分块法实现大数乘法的方法。通过将大数拆分成若干个小数部分，进而利用现有整数类型的运算来完成大数的精确计算。文章详细解释了分块乘法的基本原理，并提供了具体的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。
以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

void bigmul(int x, int y, int r[])
{
	int base = 10000;
	int x2 = x / base;
	int x1 = x % base; 
	int y2 = y / base;
	int y1 = y % base; 

	int n1 = x1 * y1; 
	int n2 = x1 * y2;
	int n3 = x2 * y1;
	int n4 = x2 * y2;

	r[3] = n1 % base;
	r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
	r[1] = ____________________________________________; // 填空
	r[0] = n4 / base;
	
	r[1] += _______________________;  // 填空
	r[2] = r[2] % base;
	r[0] += r[1] / base;
	r[1] = r[1] % base;
}


int main(int argc, char* argv[])
{
	int x[] = {0,0,0,0};

	bigmul(87654321, 12345678, x);

	printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);

	return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

题目答案：

r[1] = n4 % base + n2 / base + n3 / base;

r[1] += r[2] / base;

题目思路：

首先题目告诉了程序是为了实现大数的乘法运算。从main函数中可以看出题目是要i对87654321和12345678进行乘法运算。简单说一下思路，题目把两个数字分成了高位和低位，分别高位和高位n4，低位和低位n1，低位和高位n2，低位和高位相乘n3，最后输出答案是4位，r0，r1，r2，r3，r3最低位为n1%base（基数），r2则为n1/base+n2%base+n3%base 同理可以求出r1和r0，将程序补充完整即可。