UVa - 1220 - Party at Hali-Bula ( 树形DP 求最大独立集 )

题目大意：有1个大boss，n-1个员工，每个员工只有一个直接上司，一个领导可以有多个员工，现在举行一个聚会，有直接关系的人不会同时出现，问最多能请多少个人，情况是否唯一。

题目思路：树形动态规划，求最大独立集，

1.设 dp[i][0]和 dp[i][1] 分别不表示选择和选择 i 结点所能得到的最大独立集人数。

状态转移方程：

dp[ i ][ 0 ] = sum(dp[ j ][ 0 ] , dp[ j ][ 1 ]); ( j 是 i 的孩子结点 )

dp[ i ][ 1 ] = sum(dp[ j ][ 0 ]) ; ( j 是 i 的孩子结点 )

2.设 f[i][0] 和 f[i][1] 分别表示不选择和选择则 i 结点的唯一性，1表示不唯一 ，0 表示唯一

求法：

在求dp[ i ][ 0 ] = sum(dp[ j ][ 0 ] , dp[ j ][ 1 ]); ( j 是 i 的孩子结点 )时：

即：求不选择 i 结点的情况：(选择 j 或者不选都可以 ) 当 dp[ j ][ 0 ]大的时候，即不选择 j 结点，如果不选择 j 结点的情况不是唯一的，那么不选择 i 结点的情况也不是唯一的。同理dp[ j ][ 1 ]比较大的时候道理是一样的。

故有

		if(dp[son][0] > dp[son][1]){
			dp[u][0] += dp[son][0];
			if(f[son][0]) f[u][0] = 1;
		}
		else if(dp[son][0] == dp[son][1]){ 
			dp[u][0]+=dp[son][0];
			f[u][0] = 1;
		}
		else {
			dp[u][0] += dp[son][1];
			if(f[son][1]) f[u][0] =1;
		}

#include<cstdio>	
#include<iostream>	
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#define N 205
using namespace std;

vector<int> sons[N]; //存放孩子结点 
map<string,int> v; //读取数据 
int dp[N][2]; //dp[i][1]：选择i结点的最大独立集 dp[i][0]：不选择i结点的最大独立集 
int f[N][2];  //f[i][1] : 选择i结点的最大独立集是否唯一(1:不唯一 0：唯一) f[i][0] ： 

void dfs(int u){
	if(sons[u].empty()){ //叶子结点 
		dp[u][0]=0; 
		dp[u][1]=1;
		return ;
	}
	
	int size = sons[u].size();
	
	for(int i=0 ;i<size ;i++){
		int son = sons[u][i];
		dfs(son);
		//计算选择u结点 
		dp[u][1] += dp[son][0];
		if(f[son][0]) f[u][1] = 1;
		// 计算不选择u结点 
		if(dp[son][0] > dp[son][1]){
			dp[u][0] += dp[son][0];
			if(f[son][0]) f[u][0] = 1;
		}
		else if(dp[son][0] == dp[son][1]){ 
			dp[u][0]+=dp[son][0];
			f[u][0] = 1;
		}
		else {
			dp[u][0] += dp[son][1];
			if(f[son][1]) f[u][0] =1;
		}
	}
	dp[u][1]++; //加上u结点本身 
}
int n;

int main(){
	while(scanf("%d",&n)&&n){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(f,0,sizeof(f));
		int top = 1;
		string s1,s2;
		cin>>s1;
		v[s1] = top++;
		for(int i=1 ;i<n ;i++){
			cin>>s1>>s2;
			if(!v[s1]) v[s1] = top++;
			if(!v[s2]) v[s2] = top++;
			sons[v[s2]].push_back(v[s1]); 
		}
		dfs(1);
		
		if(dp[1][1]==dp[1][0]){
			printf("%d No\n",dp[1][1]);
		} 
		else if(dp[1][1]>dp[1][0]){
			printf("%d %s\n",dp[1][1],f[1][1] ? "No" : "Yes");
		}
		else{
			printf("%d %s\n",dp[1][0],f[1][0] ? "No" : "Yes");
		}
		
		v.clear();
		for(int i=1 ;i<=n ;i++){
			sons[i].clear();
		}
	}	
	return 0;
}