方程的解数(difficult)

最新推荐文章于 2024-09-05 20:13:22 发布

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本文介绍了一种解决特定形式n元高次方程整数解计数问题的方法，采用分治策略和哈希表技术，通过两次深度优先搜索算法来计算方程在给定范围内的整数解数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

已知一个n元高次方程：

k1x1p1+k2x2p2+……+knxnpn = 0

假设未知数1≤ xi ≤M, i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。

Input

　　第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行，每行包含两个整数，分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1，第n+2行的数据对应i=n。

Output

仅一行，包含一个整数，表示方程的整数解的个数。

Sample Input

3
150
1 2
-1 2
1 2

Sample Output

178

思路

O(2N^3)
先搜索前三个多项式，把结果保存在hash表里，在搜索后三个多项式，如果结果为0，就加1

type
  arr=record
  s,b:longint;
end;
const maxn=6000007;
var
  n,m,i,s,d,ans:longint;
  k,p:array[0..7] of longint;
  h:array[0..maxn] of arr;
function mi(x,y:longint):longint;
begin
  if y=1 then exit(x);
  if y mod 2=1 then
    exit(sqr(mi(x,y div 2))*x)
  else exit(sqr(mi(x,y div 2)));
end;
procedure dfs(x,y:longint);
var
  t,d,i:longint;
begin
  if x>s then
    begin
      d:=abs(y);
      t:=d mod maxn;
      while h[t].s<>0 do
        begin
          if h[t].s=y then break;
          t:=(t+1) mod (maxn+1)
        end;
      h[t].s:=y;inc(h[t].b);
      exit;
    end;
  for i:=1 to m do dfs(x+1,y+k[x]*mi(i,p[x]));
end;
procedure dfs1(x,y:longint);
var
  t,d,i:longint;
begin
  if x>n then
    begin
      y:=-y;
      d:=abs(y);
      t:=d mod maxn;
      while h[t].s<>0 do
        begin
          if h[t].s=y then break;
          t:=(t+1) mod (maxn+1)
        end;
      if h[t].s=y then inc(ans,h[t].b);
      exit;
    end;
  for i:=1 to m do dfs1(x+1,y+k[x]*mi(i,p[x]));
end;
begin
  readln(n);
  readln(m);
  for i:=1 to n do readln(k[i],p[i]);
  s:=n div 2;d:=s+1;
  dfs(1,0);
  dfs1(d,0);
  writeln(ans);
end.