【PAT乙级】1074 宇宙无敌加法器

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。

输出格式：

在一行中输出两个 PAT 数之和。

输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

7201

个人理解

这题有两个注意点

1、如果最高一位有进位要输出

2、要从第一个不为0的最高位开始输出，如果和为0要输出0

然后就是普通的加法器运算了

s = (n1 + n2 + c) % w

c = (n1 + n2 + c) / w

代码实现

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define ll long long
#define ep 1e-5
#define INF 0x7FFFFFFF

const int maxn = 25;

using namespace std;

int main() {
    // 初始化
    string weight_str, n1_str, n2_str;
    int weight[maxn], n1[maxn], n2[maxn], ans[maxn];
    memset(weight, 0, sizeof(weight_str));
    memset(n1, 0, sizeof(n1));
    memset(n2, 0, sizeof(n2));
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    
    // 输入
    cin >> weight_str >> n1_str >> n2_str;
    
    // 反转
    reverse(weight_str.begin(), weight_str.end());
    reverse(n1_str.begin(), n1_str.end());
    reverse(n2_str.begin(), n2_str.end());
    
    // 赋值给整型数组
    for (int i = 0; i < weight_str.length(); i ++) {
        if (weight_str[i] == '0')
            weight[i] = 10;
        else
            weight[i] = weight_str[i] - '0';
    }
    for (int i = 0; i < n1_str.length(); i ++) {
        n1[i] = n1_str[i] - '0';
    }
    for (int i = 0; i < n2_str.length(); i ++) {
        n2[i] = n2_str[i] - '0';
    }
    
    // 计算
    int len = max(int(n1_str.length()), int(n2_str.length())), c = 0;
    bool flowout = false;
    for (int i = 0; i < len; i ++) {
        ans[i] = (n1[i] + n2[i] + c) % weight[i];
        c = (n1[i] + n2[i] + c) / weight[i];
        // 溢出
        if (i == len-1 && c > 0) {
            flowout = true;
            ans[len] = c;
        }
    }
    
    // 若溢出数字长度+1
    if (flowout)
        len ++;
    
    // 从第一位不为0开始输出
    bool begin = false;
    for (int i = len-1; i >= 0; i --) {
        if (ans[i] != 0)
            begin = true;
        if (begin)
            cout << ans[i];
    }
    
    // 如果全为0输出0
    if (!begin)
        cout << 0;
    
    return 0;
}

总结

学习不息，继续加油